Matematické Fórum

a) Pomocí první derivace jsi našla možný lokální extrém () a druhá derivace ukazuje, že se jedná o lokální minimum, takže to není to, co hledáme. Hledáme maximum funkce na intervalu a tohoto maxima funkce nabývá v krajních bodech intervalu. To jsou maxima vzhledem k tomuto intervalu, ale nejsou to lokální maxima v tom smyslu, že by funkce v nich měla nulovou derivaci.

b) Zkoumaná funkce vypadá takto:

Tato funkce je v krajních bodech intervalu nulová a mezi nimi kladná, na celém intervalu je spojitá, takže můžeme očekávat, že někde uvnitř tohoto intervalu najdeme lokální maximum, které bude zároveň i maximem funkce na tomto intervalu. Pomocí první derivace najdi možný lokální extrém této funkce v tomto intervalu (podle Rolleovy věty uvnitř tohoto intervalu takový bod, kde je první derivace této funkce nulová, existuje) a pomocí druhé derivace zjisti, jestli to je lokální maximum.

↑ ivcam:
Zdravím,

a pomocí které derivace hledáš extrém?

Edit: pro řešení rovnice by bylo možná lepší neroznásobovat v předpisu fce, ale derivovat to jako součin a pak vytýkat.

↑ Al1:

Myslela jsem si, že to číslo, co dostanu z poslední derivace bude jedno z těch "správných"n, takže jsem čekala 12 nebo 8

Vyšší derivace má smysl hledat až tehdy, když se v nějakém bodě první derivace rovná nule, zkoumáme druhou derivaci v tom bodě a zjistíme, že se taky rovná nule, takže podle ní nepoznáme, jestli v tom bodě funkce má lokální extrém a jestli to je lokální maximum, nebo minimum.