Matematické Fórum

Johana16 · 17. 12. 2018 19:27

Dobrý den, prosím o radu pří řešení tohoto příkladu:

X a Y jsou nezávislé náhodné veličiny typu Ro(0,1). Máme vyšetřit náhodnou veličinu Z=2X+Y. A máme některé věci řešit pomocí obrázku.

minimum Z je pro 2*0+0 = 0 .. pokud bude Z<0 tak F(Z)=0
maximum Z je pro 2*1+1=3 ... pokud bude Z>3 tak F(Z)=3

hodnoty 0-3 jsme měli rozdělit do intervalů
0<z<1
1<z<2
2<z<3
(zde už nevím proč)
Dále si máme nakreslit obrázek. Přikládám ..
Bohužel však nevím, jak mám přijít na hodnoty F(Z) v jednotlivých intervalech.
Děkuji!

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-12/71201_48395585_295914964463000_2159625005149716480_n.jpg

Jj · 18. 12. 2018 00:05 — Editoval Jj (18. 12. 2018 00:06)

↑ Johana16:

Zdravím.

Předpokládám, že teď budete hledat distribuční funkci náhodné veličiny Z, tj. funkci

F(z) = P(Z <= z), kde Z = 2X + Y a

F(z) = 0 pro z < 0, 0 <= F(z) <= 1 pro 0 <= z <= 3, F(z) = 1 pro z > 3.

F(z) lze pro 0 <= z <= 3 spočítat pomocí geometrické pravděpodobnosti:

$F(z) = P(Z <= z) = \frac{\omega}{\Omega}$

$\omega$ = plocha části modrého čtverce na obrázku pod přímkou 2x + y = z (pro každé 'z' z intervalu 0-3), tj. plocha oblasti čtverce, v jejichž bodech je 2x + y <= z,
$\Omega$ = plocha celého modrého čtverce (= 1).

Z toho je už asi zřejmý účel rozdělení z do intervalů uvedených v dotazu.

Johana16 · 29. 12. 2018 19:27

Pro první interval mi vyšlo $\frac{z^{2}}{4}$ . To by dle výsledků mělo být správně.
Ale pro druhý interval má vyjít (2z-1)/4. A zde už netuším, jak k tomu přijít.