#1 21. 12. 2018 10:54
Algebrická rovnica
Ahojte!
ak by sa tu našiel niekto kto si vie poradiť s nasledujúcim zadaním alebo aspoň popísať kroky ako postupovať, budem Vám veľmi vďačný :)
Z Vášho dátumu narodenia ( 21.1.1975) si vyberte ľubovoľné 3 čísla alebo cifry (nie nutne rôzne). Zvoľte si jedno komplexné číslo. Nájdite algebraickú rovnicu piateho stupňa s reálnymi koeficientami, ktorej korene sú Vami zvolené čísla. Pomocou Hornerovej schémy urobte skúšku správnosti (algebraickú rovnicu vyriešte).
Offline
#2 21. 12. 2018 11:01 — Editoval vlado_bb (21. 12. 2018 11:02)
Re: Algebrická rovnica
↑ Milan008: Skusme zacat takto - viete najst algebraicku rovnicu druheho stupna s realnymi koeficientami, ktorej jeden koren je 
?
Offline
#3 05. 02. 2019 02:07
Re: Algebrická rovnica
Vsimni si, ze vynasobenim dvou komplexne sdruzenych cisel, tj cisel
(a + ib) * (a - ib) dostaneme a^2 - (ib)^2 = a^2 + b^2
coz je číslo realne.
Tedy (1+i) * (1-i) = 2 ... realne cislo
Podobne
(x + i) * (x - i) = (x^2 + 1) ... algebraicky vyraz V1 s realnymi koeficienty
To pak můžeme rozšířit o další "Kořenove činitele" (faktory) např takto
V2 = (x^2 + 1) * (x - 9) * (x - 7) * (x - 5)
To si roznásob (systémem Každý s každým) - dostaneš polynom 5. stupně
a pomoci Hornerova schematu ověř, že ma kořeny
i, -i, 9, 7, 5
Offline