Matematické Fórum

rehakmatej · 29. 12. 2018 16:48

Dobrý den,
řeším následující problém - Vstupné stojí 50 Kč. Před pokladnou stojí fronta 20 lidí, z nichž polovina má padesátikorunu a zbytek stokorunu. Určete, kolika způsoby lze tuto frontu uspořádat tak, aby se nezastavila (tj. pokladní bude schopen vrátit zpět, jestliže na počátku neměl v kase žádné peníze).

Jedním z možných uspořádání je, že všichni, co mají padesátikorunu půjdou nejdřív. Další možností je, že první půjde člověk s padesátikorunou, za ním se stokorunou a tak pořád dokola. Nevím si ale rady jak to celé zformulovat do nějakého rozumného výpočtu. Vytvořit výčet všech možností jistě nebude nejrychlejší. Díky za jakékoliv rady.

check_drummer · 29. 12. 2018 18:15

Ahoj, nejsem si jist, ale možná to bude variace na téma Catalanova čísla aneb počet cest nedotýkajících se jisté přímky se směrnicí 1.

laszky · 29. 12. 2018 18:46

Muj tip (bez vypoctu) je priblizne $\frac{1}{11}\binom{20}{10}$ :-)

Honzc · 29. 12. 2018 18:51

↑ laszky:
Zdravím,
což je $C_{20/2}=C_{10}=16796$

rehakmatej · 30. 12. 2018 11:22

Děkuji za nápad. Řešit to pomocí Catalanových čísel by mě nikdy nenapadlo.

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2018 16:48

Kombinatorika - uspořádání fronty lidí před pokladnou

#2 29. 12. 2018 18:15

Re: Kombinatorika - uspořádání fronty lidí před pokladnou

#3 29. 12. 2018 18:46

Re: Kombinatorika - uspořádání fronty lidí před pokladnou

#4 29. 12. 2018 18:51

Re: Kombinatorika - uspořádání fronty lidí před pokladnou

#5 30. 12. 2018 11:22

Re: Kombinatorika - uspořádání fronty lidí před pokladnou

Zápatí