Matematické Fórum

AterCZ · 04. 01. 2019 14:20

Zdravím,
v učebnici máme tuto definici lineární diferenciální rovnice:

$p_{1},...,p_{n}$ jsou reálná čísla, q je spojitá funkce v otevřeném intervalu J.

$y^{(n)}+p_{1}y^{n-1}+...+p_{n-1}y^{,}+p_{n}y=q(x)$

Na Wikipedii je tato rovnice:
$y^{(n)}+p_{n-1}y^{n-1}+...+p_{1}y^{,}+p_{0}y=q(x)$

Mohu se zeptat, jestli jsou obě rovnice správně? Ta z Wikipedie mi dává větší smysl.

thriller

Pokud $p_{0}^{wiki} = p_{n}^{ucebnice}$ a analogicky pro ostatní koeficienty, pak jsou obě rovnice identické.

thriller · 04. 01. 2019 14:34

Obencně $\forall i\in \mathbb{N} \wedge i\le n$ platí $p_{n-i}^{wiki} = p_{i}^{ucebnice}$

MichalAld · 04. 01. 2019 15:07

No jo, nezáleží na tom, jaká se použijí písmena.

Ale třeba mnohem důležitější je jiná věc, jde totiž o tzv. lineární rovnici s konstantními koeficienty.

Protože obecně zůstane rovnice lineární i když ty "péčka" budou nějaké rozumné funkce proměnné x.

Linearita rovnice spočívá v tom, že pokud jsou nějaké funkce f(x) a g(x) řešením rovinice, tak i jejich lineární kombinace a.f(x) + b.g(x) je také řešením.

A lze celkem snadno ukázat, že to platí i když ta "péčka" nejsou konstanty, ale funkce x. Jen nesmí být funkcemi y.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2019 14:20

Lineární diferenciální rovnice

#2 04. 01. 2019 14:30 — Editoval thriller (04. 01. 2019 14:31)

Re: Lineární diferenciální rovnice

#3 04. 01. 2019 14:34

Re: Lineární diferenciální rovnice

#4 04. 01. 2019 15:07

Re: Lineární diferenciální rovnice

Zápatí