Matematické Fórum

hauzyna · 05. 01. 2019 00:28

Ahoj, prosím o pomoc s příkladem:
V pravoúhlé souřadnicové soustavě je dána množina bodů M[ x; y], kde
x, y ϵ { 0; 1; 2 … 7}. Kolik různých přímek je těmito body určeno?

nedokážu podchytit kolik jich musím odečíst

Rumburak

↑ hauzyna:
Ahoj. Zkusil bych zformulovat úlohu obecněji:

Nechť je dáno přirozené číslo $n$ a body $M[x, y]$ , kde $x, y \in \{0, 1, ..., n\}$ .
Kolik navzájem různých přímek je těmito body určeno ?

Počet těchto přímek označme $x_n$ ,

Snadno nahlédneme, že pro $n = 1$ je $x_1 = 6$ . Dále bych hledal rekurentní vztah mezi $x_n$ a $x_{n+1}$ .

krakonoš

↑ hauzyna:
AHOJ.
Puvodne jsem si precetla blbe zadani,proto jsem to skryla.

Zda se mi,ze v siti se nachazi 8.8 t.j. 64 bodu.Z nich vytvorime dvojice 64 nad 2 primek.Pak je nutno odecist pripady,kdyz jdeme po diagonalach a po rovnobezkach s osami.
Napr. kdyz pujdu po diagonale a zacnu body (0,6) a (1,7), tento pripad byl spravne zahrnut. Dale body( 0,5),(1,6),(2,7) jde o 3 body,z nich je mozno vytvorit 3 nad 2 primek,ja zahrnu ale jen jednu,takze musim odecist (3 nad 2) minus 1 moznosti,dale mam (4 nad 2) minus 1 odecist atd...
Stejna situace nastane jdu-li podle diagonal v opacnem smeru.
No a kdyz jdu primo po siti tak tam mam (8 nad 2) bodu
vzdy pro kazdou primku rovnobeznou s osou x nebo y,kdy odectu(8 nad 2)-1 moznosti.
Aspon tak to vidim ja.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2019 00:28

kolik různých přímek z množiny bodů

#2 05. 01. 2019 08:51 — Editoval krakonoš (05. 01. 2019 10:15) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#3 05. 01. 2019 10:36 — Editoval Rumburak (05. 01. 2019 11:11)

Re: kolik různých přímek z množiny bodů

#4 05. 01. 2019 10:57 — Editoval krakonoš (05. 01. 2019 17:00)

Re: kolik různých přímek z množiny bodů

Zápatí