Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 01. 2019 15:36
Jordanův Kanonický tvar J
Zadání:
K matici A určete Jordanův kanonický tvar J a matici T. Ověřte, že platí A = TJT^{-1}.
A = 1 -3 0 3
-2 -6 0 13
0 -3 1 3
-1 -4 0 8
Vyšlo mi 4-násobné vl. číslo a to 1. Prosím o radu jak určím prvky nad Diagonálou u matice J, zda jsou 0 nebo 1? a vlastní vektory pro tato vlastní čísla? Děkuji :)
Offline
#2 08. 01. 2019 20:41
Re: Jordanův Kanonický tvar J
↑ Trinemor:
Měl by ses naučit, jak najít zobecněné vlastní vektory. Jak najít zobecněné vlastní vektory, když je nelze najít přímo z lineárně nezávislých vlastních vektorů matice A(uděláš lineární kombinaci). V tvém případě budou 2 LN vlastní vektory. To znamená 4-2=2, počet Jordanovských polí velikosti alespoň 1. No ale u matice 4x4 nevíš, zda budeš mít 2-2 nebo 1-3. To zjistíš z délky řetězce zobecněných vlastních vektorů, která ti určí, jak velké to Jordanovo pole bude.
Offline
#3 08. 01. 2019 22:33
Re: Jordanův Kanonický tvar J
Ano ty mi skutečně vyšly, h1 = [ 3 1 3 1]^{T} a h2 = [ 0 0 1 0]^{T}, dále tedy postupuji jak? Zobecněnými vl. vektory? Takže do rozšířené matice soustavy (AI-\lambda ) pro vl. číslo \lambda =1 dám pravou stranu jen jeden z těch vektorů h1 nebo h2? A jak prosím zjistím z délky řetězce vektorů velikost toho pole? Díky moc
Offline
#4 09. 01. 2019 21:43
Re: Jordanův Kanonický tvar J
Zadání:
K matici A určete Jordanův kanonický tvar J a matici T. Ověřte, že platí A = TJT^{-1}.
A = 1 -3 0 3
-2 -6 0 13
0 -3 1 3
-1 -4 0 8
Vyšlo mi 4-násobné vl. číslo a to 1. Prosím o radu jak určím prvky nad Diagonálou u matice J, zda jsou 0 nebo 1? a vlastní vektory pro tato vlastní čísla? Děkuji :)
Offline
#5 09. 01. 2019 22:14 — Editoval laszky (09. 01. 2019 23:46)
velikosti alespon 
je 
a 
a 
, 
a 
.
, potom
, 
, 
a 
spocitas 
a 
resenim soustav rovnic 
a 
.
#8 10. 01. 2019 00:53
#9 10. 01. 2019 08:15
Re: Jordanův Kanonický tvar J
↑ Trinemor:
Protože pokud budeš hledat první zobecněný vlastní vektor, a na pravé straně soustavy budeš mít 
nebo 
,tak nepochodíš. Musíš mít na pravé straně lineární kombinací těchto vektorů. Tedy 
. Toto t bude tvuj první zobecněný vlastni vektor. Najdeš druhy a třetí a vhodne zvoliš poslední vektor jako jeden z těch prvnich dvou, co vyšly na začátku, tak, aby byl LN k t
Offline