Matematické Fórum

Mám vektory u=(0,-2,2) a v=(1,3,-1) a mám z nich udělat lineární kombinaci vektoru (2,2,2). Vím, že danou úlohu mohu vypočítat i přes soustavu, ale přes matici je to rychlejší, jen mě zarazil ten tvar matice 3x2.

↑ Brytass:

Teba sa pýtajú, ktorý z tých vektorov a), b), c) alebo d) je lineárnou kombináciou tých daných dvoch...

Aká matica 3x2? Prečo?

Mám i výsledky a vím, že příklad a) je lin. kombinací. Jde mi jen o to, abych příklad nemusel zdlouhavě rozepisovat a řešit ho přes soustavu rovnic. Přeci když mám například zjistit, zda jsou vektory LZ nebo LN, tak mi stačí dané vektory dát do matice, upravit na stupnovitý tvar a pak už si jen vyjádřit koeficienty. To samé chci udělat i zde, jen mě zaskočil tvar matice, ale pokud si z té matice, kterou jsem psal výše, koeficienty vyjádřím, tak vyjdou stejně, jako bych je zdlouhavě počítal přes obecnou rovnici lin. kombinace a následně přes soustavu rovnic. Proto se ptám, zda je to možné vypočítat i takto a zda případně musím poslední řádek (ten pod hlavní diagonálou) vynulovat?

Ahoj ↑ Brytass:,

Prakticka poznamka. 
To nie je otazka zdlhavosti ale skor jasnosti. 

Napr. V otazke a) tvoj problem sa takto formulovat.
Vyriesme vektorovu rovnicu

( ak ma riesenie vektor na pravej strane je LZ na vectoroch , ak nie tak je LN.  )

Dana vectorova rovnice sa da maticovo zapisat ako


A az potom mozes pouzit GEM. Atd aj pre ostatne otazky.