Matematické Fórum

vojtam888 · 12. 01. 2019 17:47

Zdravím, potřeboval bych se ujistit jestli správně chápu rozdíl mezi asymetrickou a antisymetrickou relací.

Mám relaci R
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1

o ní si myslím že je antisymetrická. Zatímco relace R2
0 0 0 1
0 0 0 1
1 1 0 1
0 0 0 0

je podle mě asysmetrická i antisymetrická.

Tudíž to chápu tak, že proto aby byla relace antisymetrická je potřeba splnit tuto podmínku: pokud x,y náleží do relace tak y,x nesmí náležet do relace. Zatimco asymetrická relace potřebuje to samé plus aby prvky nebyly samy se sebou v relaci (takze aby na diagonale byly nuly)

Chapu to spravne?

vojtam888 · 13. 01. 2019 11:20

To jsem svoji otazku položil nesrozumitelně, nebo je tak těžká?:D

jarrro · 13. 01. 2019 15:11 — Editoval jarrro (27. 11. 2019 22:40)

Nenapísal si s akými definíciami pracuješ. Obyčajne sú to tieto definície
$\text{R je asymetrická}\Leftrightarrow \forall x\forall y \neg$x\mathrm{R}y\ \& \ yRx$$
$\text{R je antisymetrická}\Leftrightarrow \forall x\forall y $x\mathrm{R}y \ \&\ y\mathrm{R}x \Rightarrow x=y$$
Ak je to tak máš pravdu pri asymetrickej. Pri antisymetrickej je to skoro to isté ale na hlavnej diagonále môže byť čokoľvek

vojtam888 · 13. 01. 2019 18:37

↑ jarrro:

Aha, nenpadlo mě, že můžou být i jiné definice :)
Díky moc

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2019 17:47

Asymetrická a Antisymetrická relace - rozdíl

#2 13. 01. 2019 11:20

Re: Asymetrická a Antisymetrická relace - rozdíl

#3 13. 01. 2019 15:11 — Editoval jarrro (27. 11. 2019 22:40)

Re: Asymetrická a Antisymetrická relace - rozdíl

#4 13. 01. 2019 18:37

Re: Asymetrická a Antisymetrická relace - rozdíl

Zápatí