Matematické Fórum

p.e.g.y.s.e.k · 21. 08. 2009 01:25

Dobrý den,potřebuji pomoci s příkladem,Jehož zadání je:

Řešte trojúhelník ABC je-li dáno:

a=6,2cm , b=8,4cm , $\gamma$ =60°

-zbyvajici stranu dopocitat dokazu pres Kosinovou větu,ale nevím jaké použít vzorečky na dopočítání zbývajících úhlů.Předem moc děkuji za odpověd:-)

Cheop · 21. 08. 2009 06:44 — Editoval Cheop (21. 08. 2009 07:36)

↑ p.e.g.y.s.e.k:
Když máš stranu c (kosinová věta) pak použij sinovou větu.
třeba:
$\frac{a}{\sin\,\alpha}=\frac{c}{\sin\,\gamma}\nl\alpha=\arcsin\left(\frac{a\cdot\sin\,\gamma}{c}\right)$
úhel beta pak takto $\beta=180-(\alpha+\gamma)$ nebo znovu větu sinovou. (což je ale skoro zbytečné).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

p.e.g.y.s.e.k

děkuji:-) a ještě jsem se chtěla zeptat,ten uhel beta ,bych tedy vypočítala: b sinAlfa/a ???

Cheop · 21. 08. 2009 11:53 — Editoval Cheop (21. 08. 2009 12:59)

↑ p.e.g.y.s.e.k:
Ano.
$\sin\,\beta=\frac{b\cdot\sin\,\alpha}{a}$ nebo $sin\,\beta=\frac{b\cdot\sin\,\gamma}{c}$
Sinová věta je totiž:
$\frac{a}{\sin\,\alpha}=\frac{b}{\sin\,\beta}=\frac{c}{\sin\,\gamma}$
PS
Pro výpočet obou zbývajících úhlů můžeš pochopitelně využít i kosinovou větu třeba:
$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos\,\beta\,\Rightarrow\nl\cos\,\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\,\Rightarrow\nl\beta=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)$ obdobně pro úhel $\alpha$ , ale jednodušší je to počítat přes sinovou větu, která je snažší.

Poznámka: Pythagorova věta je vlastně kosinová věta platící pro pravoúhlý trojúhelník protože $\cos\,90^\circ=0$ čili:
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\,90^\circ\nlc^2=a^2+b^2-0$ pro $\gamma=90^\circ$

Matematické Fórum

#1 21. 08. 2009 01:25

Obecný trojúhelník

#2 21. 08. 2009 06:44 — Editoval Cheop (21. 08. 2009 07:36)

Re: Obecný trojúhelník

#3 21. 08. 2009 11:25 — Editoval p.e.g.y.s.e.k (21. 08. 2009 11:28)

Re: Obecný trojúhelník

#4 21. 08. 2009 11:53 — Editoval Cheop (21. 08. 2009 12:59)

Re: Obecný trojúhelník

Zápatí