Matematické Fórum

vlada007 · 14. 01. 2019 17:09

Ahoj, prosim o pomoc s resenim tohoto prikladu. Mam odvodit Eulerovu podminku pro extrem funkcionalu:

$\frac{1}{2} \int_{0}^{l} 14 (\frac{d^2 u(x)}{dx^2}) + \frac{1}{2} \int_{0}^{l} (2+x) u^2(x) dx - \int_{0}^{l} u(x) sin(\frac{x\pi}{l})$

$u(0)=u(l)=0$

Predem diky

laszky · 14. 01. 2019 18:10

↑ vlada007:

Ahoj, tohle je asi spis pro nejakyho fyzika, ale pokud se nepletu, tak kdyz prepises funkcional do tvaru

$\mathcal{I}[f] = \int_0^l \mathcal{L}(x,u,u',u'')\,\mathrm{d}x$ ,

kde $\mathcal{L}(x,u,u',u'') = 7u'' + \left(1+\frac{x}{2}\right)u^2 - u\sin\left(\frac{x\pi}{l}\right)$ ,

pak Euler-Lagrangeova rovnice ma tvar

$\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial u} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\,\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial u'} + \frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2}\,\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial u''} = 0$ ,

neboli $(2+x)u - \sin\left(\frac{x\pi}{l}\right)=0$ ,

takze $u(x) = \frac{\sin\left(\frac{x\pi}{l}\right)}{2+x}$

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2019 17:09

Eulerova nutna podminka pro extrem

#2 14. 01. 2019 18:10

Re: Eulerova nutna podminka pro extrem

Zápatí