Matematické Fórum

Jednoduše se to počítá za předpokladu, že bude mít závaží rovnou styčnou plochu s molitanem a navíc přes celý molitan (Pro tvar a rozměrové poměry na obrázku to bude složitější). Velmi zjednodušené postupy, využívající pouze zadané údaje:

1. Bude prostě působit síla odpovídající vzorci pro sílu a tlak a ta bude brzdit závaží.

Dále se bude závaží brzdit urychlováním hmotnosti molitanu, ale tu můžeme s klidem zanedbat.

Tímto způsobem se tedy buď závaží zastaví než dojde k X a síla bude odpovídat tlakové síle těch 16 kPa na dané ploše, nebo nezastaví a při nekonečné tuhosti plochy a závaží dosáhne síla při nárazu nekonečné hodnoty:-)

2. Lepší bude na to jít termodynamicky a předpokládat, že síla poroste, jako kdyby se jednalo o píst stlačující plyn o počátečním tlaku 16 kPa.

---
Pokud zjistíme, že závaží skončilo v nějakých desítkách procent tloušťky molitanu, může mít výsledek cosi společného s realitou. Pokud vyjde, že z něj udělalo 1 mm placičku, budeme se muset začít zabývat jeho reálnými vlastnostmi, tedy se podívat do nějakého datasheetu od molitanu, jestli v něm je graf závislosti síly na procentech stlačení, nebo provést nějaké experimenty a podle nich výpočty korigovat, či přímo odhadnout tvar požadované funkce.

Bez molitanu a za zadaného předpokladu "Zanedbal bych typ materiálu závaží a podložky, jejich tuhost, případnou deformaci" bude nárazová síla nekonečná.

Bylo by dobré vědět, k čemu to má být, pak se dá líp poradit vhodné řešení. Teď už ale musím jít pryč tak snad přes den poradí někdo jiný.

Prostě - auto (či padající koule) má nějakou enerigi



Tahle energie se musí přeměnit na nějakou jinou formu energie (třeba na teplo), skrze vykonání nějaké práce W.



Pokud budeme předpokládat, že je síla konstantní, tak je to prostě



Takže když víme, jak dlouhá bude "brzdná dráha" lze z toho odhadnout sílu (případně i spočítat, pokud víme přesně, jak se bude síla v průběhu brždění měnit).

U auta, když narazí do zdi, dochází samozřejmě k deformaci té karosérie. Dost složitým způsobem, takže síla se těžko stanovuje přesně. Nicméně délka auta je konečná, takže to lze docela dobře aspoň odhadnout.

Čím kratší dráha, tím vyší síla - při "okamžitém nárazu" musí být síla nekonečná.

Digitální váha je v podstatě pružina...

Pružina má (do jisté míry) lineární závislost, F = k*s. Pak to půjde spočítat celkem snadno. Jenže zase - záleží na tuhosti té pružiny. Energie pružiny je



Což se musí rovnat kinetické energii dopadajícího tělesa. Takže






No a síla je



Je samozřejmě možné, že tam mám někde chybu, ale pokud né - tak čím tužší pružina bude v té váze, tím vyšší sílu při dopadu ukáže.


Vezmi si třeba zatloukání hřebíku. Na to, abys zatlačil hřebík do dřevěného trámu prostým působením síly potřebuješ snad nějaké tuny (sílu odpovídající nějakým tunám). A přitom jej stačí pákrkát poklepnout půlkilovým kladívkem a zaleze tam taky...

Omlouvám se, že jsem nemohl odepsat dříve. Dle mého názoru je zadání srozumitelné. Přijde mi, že v tom zbytečně hledáte složitosti. Kdybych takto přistupoval ve škole k 90% matematických úloh (např. které auto dorazí dříve do cíle - a já začal učitelce povídat o závislostech na materiálu silnice, průměru kol, sjetí pneumatik, vlivy větru, normy použité při výrobě karoserie, opotřebení motoru, kvalitě paliva atd...) tak bych měl za 5 :)

Jednoduše: závaží má nějakou energii, která bez nárazníku vyvine při dopadu nějakou hmotnost. V případě použití nárazníku s daným odporem proti stlačení 16kPa se dopadová hmotnost zmenší. Otázka je, zda to lze takto spočítat?

Děkuji.

↑ MichalAld:

Domnívám se, že to spočítat lze. Pokud tvrdíte že ne, je to Váš názor.

↑ MichalAld:

Na způsob řešení se dotazuji, jak se lze dočíst v prvním příspěvku. Toto téma ale bude lepší uzavřít, nemám totiž zájem ani sílu reagovat na příspěvky, které nejsou k tématu. Kdybych chtěl, mohl bych skákat z fóra na fórum a psát nic neřešící příspěvky o tom, že záleží v jakém postavení jsou planety a jaký mají vliv na tu či onu fyzikální vlastnost. Domnívám se, že schopný matematik má vycházet ze zadání - tak jak se to učí na škole.

unknow005 napsal(a):

Omlouvám se, že jsem nemohl odepsat dříve. Dle mého názoru je zadání srozumitelné. Přijde mi, že v tom zbytečně hledáte složitosti. Kdybych takto přistupoval ve škole k 90% matematických úloh (např. které auto dorazí dříve do cíle - a já začal učitelce povídat o závislostech na materiálu silnice, průměru kol, sjetí pneumatik, vlivy větru, normy použité při výrobě karoserie, opotřebení motoru, kvalitě paliva atd...) tak bych měl za 5 :)

Kdyby v otázce, nebyla zadána rychlost, ale byl tam jen výkon motoru a hmotnost auta, řešení by samozřejmě záviselo na vlastnostech silnice, gum, rychlosti větru, ...

A tvoje zadání je srozumitelné, ale bohužel neobsahuje potřebné informace, protože brždění deformací materiálu je netriviální proces, který se chová jednoduše jen při zanedbatelných rychlostech a zanedbatelném procentu stlačení.

Takže: Pokud není stlačení zanedbatelné a naopak zbyde zanedbatelná část původní tloušťky, bude to velmi složité a asi nenajdeš nikoho, kdo by ti to spočítal: Zadarmo je to moc práce a za peníze si nikdo s výsledkem stejně nebude dostatečně jist:-)

Uvědom si, že ten "odporem proti stlačení" se s mírou stlačení začne zvyšovat a to jak moc zvyšovat navíc závisí na tom, jak stíhá z materiálu unikat vzduch, který má atmosférický tlak, tedy 100 kPa.

Prakticky je možné, že lidé, kteří se zabývají návrhem nárazníků a podobných věcí budou schopni najít nějaké tabulky, kde budou údaje, které potřebuješ a budou vědět jak je použít. Ale ty údaje budou s jistotou platné jen pro materiály pro takové účely určené, kde dané parametry výrobce garantuje a garantuje i jak se mění s časem, počtem cyklů, ...

Ale chápu, že pro člověka, co nerozlišuje hmotnost a sílu je to co ti tady píšeme moc složité:-)

↑ unknow005:
Vážený neznámý 5,
zadání nevymýšlel fyzikář, jsou v něm chyby:
1. Molitan nemá objemovou hmotnost 160 kg/m^3, pokud ano, není to molitan.
2. Odpor nárazníku 16 kPa znamená,že na cm2 narážejícího závaží působí tlaková síla 16000 Pa x 0,0001 m^2 = 1,6 N. Pokud neznám plochu závaží, kterou narazí na pěnu, nemohu říci, jak velkou silou bude závaží brzděno a nevypočítám nic.
A chci-li z údaje 16 kPa něco vypočíst, musím předpokládat, že tento tlak bude stálý při postupně klesající rychlosti závaží i při klesající tloušťce nárazníku.
3. Tloušťka nárazníku je důležitá a není uvedena. Pokud bude malá, rychlost závaží se ztlumí jen částečně a to pak narazí v bodě X na podložku zbylou rychlostí.
4. Hmotnosti v daném příkladě jsou jen dvě - závaží a pěny, žádná jiná se v bodě X ani jinde neobjeví. Na podložku bude působit během tlumení nárazu SÍLA.

Zavedl bych tyto další předpoklady:
A. Závaží není koule, ale krychle, která dopadá na nárazník plochou své spodní strany. U koule bych musel počítat s tím, že se  plocha dotyku při postupném zanořování do nárazníku zvětšuje z nuly do pí.r^2 (nebo méně,viz bod B).
B. Budu předpokládat, že nárazová plocha závaží je větší než plocha 10x10cm molitanu,ten se pak stlačuje v celé ploše.
C. Neuvažuji gravitaci, tudíž koule ani molitan na podložce nebudou v klidu vykazovat žádnou sílu.
D. Kinetickou energii stlačovaného molitanu zanedbám, výpočet by znamenal další předpoklady.

Tak tedy:
Molitan je stlačován na ploše 10 x 10 cm, vyvozuje tlak 16 Pa, odpor molitanu (síla) je tedy plocha x tlak = 100 cm2 x 16 kPa =
0,01 m2 x 16 kPa = 160 N.
Kinetická energie závaží je 964,5 J, dráha, na které se závaží zastaví, je 964,5 J/ 160 N = 6,03 m. Pokud bude nárazník tlustší než 6,03 m, závaží se v molitanu v této hloubce zastaví. Během zpomalování na podložku v ploše 10x10cm, ne tedy v bodě X, bude působit síla 160 N. Po zastavení bude pružnost nárazníku tlačit na závaží zpět, při dokonalé pružnosti by se měl nárazník vrátit zpět a závaží by opustilo nárazník opět rychlostí 50 km/hod (gravitace byla zanedbána). Při nedokonalé pružnosti bude rychlost odlétajícího závaží nižší a síla na podložku při odlétání bude též nižší.
Pokud nárazník bude mít tloušťku menší než 6,03 m, závaží narazí přes stlačený nárazník na podložku a síla nárazu bude vyšší než při stlačování.
To je vše, výpočet je prajednoduchý, při dobrém zadání by i těch úvah okolo bylo méně.