Matematické Fórum

Torres22 · 26. 01. 2019 20:20

Zdravím,
potřebuju poradit u této úlohy s cvičením za b) Matici A složeného zobrazení L ve standartních bázích.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/30258_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.png
Nejde mi o výsledek, ten znám , ale o postup jak k tomu dojít !
předem děkuji :)

Torres22 · 26. 01. 2019 20:22

Ještě pokud by mi mohl někdo vysvětlit obecně.
1)Co je matice lineárního zobrazení
2) k čemu slouží
3)z čeho se skládá

laszky · 26. 01. 2019 22:17 — Editoval laszky (26. 01. 2019 22:35)

↑ Torres22:

Zdravim, matice $\mathbb{A}_1\in\mathbb{R}^{5\times3}$ a $\mathbb{A}_2\in\mathbb{R}^{4\times5}$ by mely splnovat

$[\mathcal{L}_1(\vec{v})]_{B(\mathcal{P}_4)}=\mathbb{A}_1\cdot[\vec{v}]_{B(\mathbb{R}^3)}$ pro vsechny vektory $\vec{v}\in\mathbb{R}^3$

$[\mathcal{L}_2(p)]_{B(\mathcal{M}_{2,2})}=\mathbb{A}_2\cdot[p]_{B(\mathcal{P}_4)}$ pro vsechny polynomy $p\in\mathcal{P}_4$

Zde $B(\mathbb{R}^3)$ , $B(\mathcal{P}_4)$ a $B(\mathcal{M}_{2,2})$ jsou vyse zminene baze a $[\cdots]_{B(\mathbb{R}^3)}$ , $[\cdots]_{B(\mathcal{P}_4)}$ , $[\cdots]_{B(\mathcal{M}_{2,2})}$ jsou souradnice vzhledem k temto bazim.

---

Pokud tedy vezmes napr. $\vec{e}_1=(1,0,0)^T$ , potom rovnez $[\vec{e}_1]_{B(\mathbb{R}^3)}=(1,0,0)^T$ a protoze plati $\mathcal{L}_1(\vec{e}_1)=x^4+2x^3+2x$ , je $[\mathcal{L}_1(\vec{e}_1)]_{B(\mathcal{P}_4)}=(1,2,0,2,0)^T$ . Pro matici $\mathbb{A}_1$ tedy musi platit

$(1,2,0,2,0)^T=\mathbb{A}_1\cdot(1,0,0)^T$ ,

coz ovsem znamena, ze prvni sloupec matice $\mathbb{A}_1$ je $(1,2,0,2,0)^T$ , atd.

Torres22 · 26. 01. 2019 22:52

↑ laszky:

Díky moc ! :)

Torres22 · 27. 01. 2019 16:25

↑ Torres22:
Matici A1 a A2 jsem dokázal určit jak na tu matici A složeného zobrazení?? :O

laszky · 27. 01. 2019 16:35 — Editoval laszky (06. 12. 2023 22:06)

↑ Torres22:

[mathjax] {\displaystyle \mathcal{L}([a,b,c]^T)=\left[\begin{array}{cc}3a+b-4c&2a+3b+9c\\ 6a+3b-3c&4a+4b+11c\end{array}\right] }[/mathjax]

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2019 20:20

Složené lineární zobrazení

#2 26. 01. 2019 20:22

Re: Složené lineární zobrazení

#3 26. 01. 2019 22:17 — Editoval laszky (26. 01. 2019 22:35)

Re: Složené lineární zobrazení

#4 26. 01. 2019 22:52

Re: Složené lineární zobrazení

#5 27. 01. 2019 16:25

Re: Složené lineární zobrazení

#6 27. 01. 2019 16:35 — Editoval laszky (06. 12. 2023 22:06)

Re: Složené lineární zobrazení

Zápatí