Matematické Fórum

Katarina · 22. 08. 2009 21:59

Ahoj, mám za úkol určit koeficienty a. b ve funkčním předpisu kvadratické funkce f: y=a.x^2+b.x+1 tak, aby graf funkce procházel body A= (1;0), B=(-2;15)

Bohužel vůbec nemámtušení co se po mně chce, jak bych měla začít, jak postupovat ...

Olin · 22. 08. 2009 22:17

Nazdar, to, že graf funkce prochází nějakými body, znamená mimo jiné to, že souřadnice těchto bodů splňují rovnici, kterou je funkce zadána. Tak třeba kdybychom měli funkci
$g:\, y = x^2 - 6x + 8$
tak prochází bodem [3, -1], protože platí
$-1 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8$

V našem případě nemáme zadaný funkční předpis úplně, víme ale, že oba body musí splňovat tento předpis, takže
$0 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1\nl 15 = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + 1$

To už je soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, kterou snad už vyřešit zvládneš. Výsledkem jsou ta čísla a, b, která po tobě chtějí v zadání.

Mephisto

Ahoj Káťo, no to máš jednoduché:

tak pokud ta funkce má procházet body [1;0] a [-2;15], tak ta -1 je x-ová souřadnice toho bodu A a 0 je ypsilonová souřadnice toho Ačka.

Stačí tedy do toho tvého funkčního předpisu dosadit za x a za y pro každý z těch dvou bodů A a B ty příslušné hodnoty, čímž dostaneš soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých:

A: a + b + 1 = 0
B: 4a - 2b + 1 = 15

což má zjevně řešení [2,-3] tzn. a=2, b=-3

Stačí to takhle? :)

Katarina · 22. 08. 2009 22:36

↑ Olin:
mohl bys mi ještě vysvětlit jak si zjistil, že funkce $g:\, y = x^2 - 6x + 8$ prochází bodem [3, -1] ??

To moc nechápu

Mephisto · 22. 08. 2009 22:40

ta první, x-ová souřadnice toho bodu, trojka, je jen příklad, tu si zvolil;
tu druhou, y-ovou, pak dopočítal dosazením za x:

x=3
y = x^2-6x+8 = 3^2-6*3+8 = 9-18+8 = -1

Katarina · 22. 08. 2009 22:43

↑ Mephisto: aha, takže když nemám ty souřadnice nijak určené, tak si je mohu takto zvolit a dopočítat??

Jinak dík za vysvětlení :-) řešení [2,-3] už mi taky vyšlo :-)

Mephisto

To ne Káťo, to samozřejmě nemůžeš. Olin ti uváděl příklad, PROČ prochází funkce
g: y = x^2 - 6x + 8
bodem [3;-1]

Prochází jím PROTO, protože když dosadíš x=3, y=-1
do toho funkčního předpisu g
y = x^2 - 6x + 8

tak ti to prostě "vyjde" (matematik by řekl, že dostaneš identitu)
-1 se opravdu rovná 3^2 - 6*3 + 8.

Souvislost s tím tvým příkladem je taková, že Ty máš dáno, že tvá funkce
y=a*x^2+b*x+1
prochází body
A= (1;0), B=(-2;15)

Naprosto analogicky, jako v tom Olinově příkladě, můžeš teda dosadit za x a za y z těch dvou bodů, čímž ti vzniknou ty dvě rovnice...

chápeš?

Katarina · 22. 08. 2009 22:58

↑ Mephisto:

hmm chápu a děkuji, matika je pěkná, ale když ji nerozím, tak jak bych chtěla, tak mě to štve :-)

Mephisto

Ještě takto:
Pro bod A platí, že
x=1, y=0
a tedy dosazením do
$y = a x^2\ +\ b x\ +\ 1$
dostaneš
$0 = a \cdot 1^2\ +\ b \cdot 1 \ + \ 1$

a pro bod B platí že
x=-2, y=15
čili dosazením dostaneš, že
$15 = a \cdot (-2)^2 \ + \ b \cdot (-2) \ + \ 1$

a máš ty dvě rovnice, o kterých jsme mluvili...

Katarina · 22. 08. 2009 23:03

↑ Mephisto: díky, zapsala jsem si to do sešitu a už si to snad budu pamatovat :-)

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2009 21:59

Určení koeficientu v kvadratické funkce

#2 22. 08. 2009 22:17

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#3 22. 08. 2009 22:22 — Editoval Mephisto (22. 08. 2009 22:26)

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#4 22. 08. 2009 22:36

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#5 22. 08. 2009 22:40

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#6 22. 08. 2009 22:43

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#7 22. 08. 2009 22:52 — Editoval Mephisto (22. 08. 2009 22:53)

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#8 22. 08. 2009 22:58

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#9 22. 08. 2009 22:59 — Editoval Mephisto (22. 08. 2009 23:22)

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

#10 22. 08. 2009 23:03

Re: Určení koeficientu v kvadratické funkce

Zápatí