Matematické Fórum

TomiPaci · 23. 08. 2009 13:15

Čau, mam problém..

mam napsat osovou rovnici elipsy

střed je v počátku soustavy [0;0]

znam dva body na ní.. A=[1;3] B[3;2]

...to samí jsem počítal u kružnice ale tam to byla brnkačka tady nevim co s tim jak mam ty neznámý ve jmenovateli..

předem dík za pomoc:)

Katarina · 23. 08. 2009 13:25

↑ TomiPaci:
dosadíš souřadnice bodů A,B
$\frac{1^2 }{a^2 }+\frac{3^2 }{b^2 }=1$
$\frac{3^2 }{a^2 }+\frac{2^2 }{b^2 }=1$

pak to počítáš jako dvě rovnice - obě budou mít spol.jmenovatele $a^2*b^2$
a z toho postupně dopočítáš body a, b

jelena · 23. 08. 2009 13:29

↑ Katarina:

Zdravím,

jen doplním, že pro snadnější výpočet je dobrá substituce, třeba tak: $\frac{1}{a^2 }=u$ , $\frac{1}{b^2 }=v$

Souhlas?

Mephisto · 23. 08. 2009 13:32

Je to jednoduché, milý Watsone :) Leží-li ty dva body na elipse, pak ti z toho plynou dvě podmínky:

$\frac{1^2}{a^2}+\frac{3^2}{b^2}=1$
a
$\frac{3^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1$

Po substituci
$r=a^2$ $s=b^2$
a jednoduché úpravě dostaneš
$s+9r=rs$
$9s+4r=rs$

Odečtením těch dvou rovnic pak máš vyjádření jedné z těch neznámých pomocí druhé:
$r=\frac{8s}{5}$

No a zpětným dosazením už pak lehce dostaneš
$a=\sqrt{\frac{77}{8}}$
$b=\sqrt{\frac{77}{5}}$

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2009 13:15

Analitická geometrie - Elipsa v prostoru

#2 23. 08. 2009 13:25

Re: Analitická geometrie - Elipsa v prostoru

#3 23. 08. 2009 13:29

Re: Analitická geometrie - Elipsa v prostoru

#4 23. 08. 2009 13:32

Re: Analitická geometrie - Elipsa v prostoru

Zápatí