Matematické Fórum

turu · 08. 02. 2019 22:55

Ahoj, chtel bych se zeptat jakym zpusobem se da resit priklad tohoto typu:

Rozhodněte, zda číselná řada:
$\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}}$
konverguje nebo diverguje. Odhadněte chování posloupnosti $(s_{n})^{\infty }_{n=1}$ jejích částečných součtů v závislosti na $n$ , tzn. najděte posloupnost $a_{n}$ pro kterou platí $s_{n}\sim a_{n}$ .

Prvni cast prikladu jsem resil takto:
$\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}}\ge \sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{k}\Rightarrow div.$

Problem mam az z druhou casti prikladu, protoze vubec nevim, jak na to. Mohl by mi nekdo poradit? Dekuju (:

laszky · 08. 02. 2019 23:58

↑ turu:

Ahoj, zkus vyuzit odhadu

$\frac{1}{\sqrt[3]{k+1}} \; \leq \; \int_{k}^{k+1}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{x}} \; \leq \; \frac{1}{\sqrt[3]{k}}$ ,

ktery secti od 1 do n ;-)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2019 22:55

Odhad chovani rady

#2 08. 02. 2019 23:58

Re: Odhad chovani rady

Zápatí