Matematické Fórum

fyzikus13 · 10. 02. 2019 18:08

Dobrý deň,
Podľa Gaussovej vety elektrostatiky sa dá odvodiť ,že veľkosť intenzity el. poľa nekonečnej nevodivej nabitej roviny s plošnou hustotou náboja $\sigma$ vo vákuu je $E=\frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}}$ .Z tohto vzorca ale vyplýva, že veľkosť intenzity el. poľa tejto roviny nezávisí od vzdialenosti nejakého náboja od tejto roviny, Teda ak máme nejaký bodový náboj $q_{0 }$ ,tak elektrické pole tejto roviny naňho bude posobiť v ľubovoľnej vzdialenosti od roviny rovnako veľkou el. silou ,alebo sa bude jej veľkosť so zvečšujúcou sa vzdialenosťou nejak meniť?

edison · 10. 02. 2019 18:21

Obecně normálně účinky něčeho ubývají, jak to vypadá menší, tedy nějak závisí na poměru velikost/vzdálenost. Nekonečná rovina má tento poměr nekonečno v jakékoli konečné vzdálenosti. A ten bodový náboj má zas pořád poměr 0. Takže by nemělo překvapovat, že síla bude na vzdálenosti nezávislá.

zdenek1 · 10. 02. 2019 18:22

↑ fyzikus13:

Teda ak máme nejaký bodový náboj $q_{0 }$ ,tak elektrické pole tejto roviny naňho bude posobiť v ľubovoľnej vzdialenosti od roviny rovnako veľkou el. silou

Ano.

fyzikus13 · 10. 02. 2019 19:36

Teda ak predpokladám existenciu gravitačného poľa,a nad túto rovinu umiestnim hmotný bod s nábojom a na náboj bude posobiť odpudivá elektrostatická sila vyvolaná interakciou náboja s touto rovinou a táto sila bude večšia ako gravitačná sila posobiaca na tento náboj tak náboj získa nenulové zrýchlenie v smere intenzity el. poľa a bude sa pohybovať do nekonečnej vzdialenosti?

MichalAld · 10. 02. 2019 20:56

Tak do nekonečné vzdálenosti by se klidně pohyboval i bez pole, pokud by už získal nějakou rychlost. Je to dokonce tak, že bude pořád zvyšovat svoji rychlost (až do nekonečné vzdálenosti).

Nicméně je třeba vzít v potaz, že jakmile se jeho rychlost začne blížit rychlosti světla, nemůžeme už jeho pohyb popisovat pomocí Newtonova pohybového zákona, ale musíme vzít pohybový zákon z teorie relativity - takže rychlost toho "hmotného bodu" nikdy nepřekročí c.

Podivnosti plynoucí z úvah o nekonečné rovině je třeba hledat také v tom, že jde o něco téměř nefyzikálního, něco, co se ve vesmíru s velkou pravděpodobností nevyskytuje.

Každopádně ale - vektor intenzity el. pole (E) musí být kolmý na tu rovinu, a to všude. Protože kdyby kolmý nebyl, musel by mířit nějakým směrem - ale jakým ? V celé situaci žádný prefoerovaný směr není, jen ten komý na nabitou rovinu. Jinak je situace ve všech směrech symetrická. A symetrická úloha musí mít i symetrické řešení, to bychom se jinak dostali do logického rozporu.

No a pro elektrické pole ve volném prostoru (a i pro mnohá jiná pole) platí zákon zachování jeho "toku". Je to vlastně ta Gaussova věta. Pokud jsou vektory E rovnoběžné, nemůže jeho velikost klesat. To by se nám tok nezachovával. Klesat může jen v případě, kdy ho necháme "roztéct do více prostoru". Jenže tady žádný volný prostor není - všude kolem je zase to samé pole.

Takže ano, pole "poteče" až do nekonečna, protože ta rovina, co ho tvoří, je nekonečně velká.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2019 18:08

Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

#2 10. 02. 2019 18:21

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

#3 10. 02. 2019 18:22

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

#4 10. 02. 2019 19:36

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

#5 10. 02. 2019 20:56

Re: Elektrické pole nekonečne nabitej roviny

Zápatí