Matematické Fórum

NeuRotiCk

Dobrý den, mám jeden příklad z kinematiky, možná jsem si to na cvičení špatně označil, tak bych se tady chtěl jen ujistit a dobrat se správnému řešení, kdyby na to někdo mohl kouknout.
Pro rychlost hmotného bodu platí: $\vec{v}=9t^{2}\vec{i}-8t\vec{j}+12t^{\frac{3}{2}}\vec{k}$
Určete tečné zrychlení a jeho velikost.
spočítal jsem tečné zrychlení podle vztahu:
$\vec{a}_{t}=\frac{dv}{dt}$
kde:
$v=\sqrt{[(9t^{2})^{2}+( -8t)^{2}+(12t^{\frac{3}{2}})^{}}]$

tohle dosadím do toho vztahu a spočítám. Ale teď si nejsem jistej a moc mi to ani nesedí, jestli tímhle nespočítám spíš tu velikost toho tečného zrychlení a to tečné zrychlení by se počítalo pomocí vztahu:
$\vec{a}_{t}=\frac{dv}{dt}\cdot \vec{v}^{0}_{t}$
Takhle by mi to dávalo větší smysl, ale jak sem říkal, možná to mám v sešitě špatně poznačené tak se chci jen ujistit.
Předem děkuji za jakékoliv odpovědi.

zdenek1

↑ NeuRotiCk:
Ano, ten poslední vztah je OK (pokud tedy to $\vec v^0_t$ znamená "jednotkový vektor ve směru rychlosti v čase $t$ )

edit: a u výpočtu velikosti ti chybí u třetího členu "na druhou"

NeuRotiCk

Ano, děkuju, nevšiml jsem si, že mi chybí "na druhou."
A ano, je to míněno jako jednotkový vektor ve směru rychlosti v čase.
Takže jsem měl pravdu a jen sem si to špatně zaznačil.
Čili normálový vektor bych počítal obdobně?
Jen pro kontrolu, ať v tom mám jasno
$\vec{a}_{n}=v\cdot \frac{d\vec{v}^{0}}{dt}$
kde: $\vec{v}^{0}$ je jednotkový vektor ve směru rychlosti v čase t.
a jeho velikost bych spočítal jako:
$a_{n}=\sqrt{a-a_{t}}$
Pokud sem tomu teda porozuměl správně, já doufám že ano.
Jinak ještě jednou mockrát děkuji za rychlou odpověď.

zdenek1 · 18. 02. 2019 19:50

↑ NeuRotiCk:
Ano, vztahy jsou OK.

Jen poznámka: Pokud už máš spočítané $\vec a_t$ a znáš $\vec a$ (což je při znalosti $\vec v$ snadné spočítat), můžeš počítat přímo
$\vec a_n=\vec a-\vec a_t$

NeuRotiCk · 18. 02. 2019 19:59

Pravda, tohle mě nenapadlo, říkal jsem si že bych prvně spočítal zrychlení.
Ještě jednou moc děkuju za kontrolu a pomoc.

Matematické Fórum

#1 18. 02. 2019 17:59 — Editoval NeuRotiCk (18. 02. 2019 18:00)

Kinematika hmotného bodu - tečné zrychlení

#2 18. 02. 2019 18:06 — Editoval zdenek1 (18. 02. 2019 18:08)

Re: Kinematika hmotného bodu - tečné zrychlení

#3 18. 02. 2019 18:17 — Editoval NeuRotiCk (18. 02. 2019 18:19)

Re: Kinematika hmotného bodu - tečné zrychlení

#4 18. 02. 2019 19:50

Re: Kinematika hmotného bodu - tečné zrychlení

#5 18. 02. 2019 19:59

Re: Kinematika hmotného bodu - tečné zrychlení

Zápatí