Matematické Fórum

mohl bys mi to napsat vic jako pro blby prosim??
ale jinak dekuju

Prostě, taková diferenciální rovnice má spoustu řešení. Má jich nekonečně mnoho. Ale všechna ta řešení tvoří vždycky tzv. vektorový prostor. To znamená, že je-li y1 řešení té rovnice, a y2 je řešení té rovnice, tak pak i y1+y2 je řešením té rovnice, a c.y1 je řešením pro každé reálné c.

Každý vektorový prostor má tu pěknou vlastnost že má bázi. To je maximální lineárně nezávislá množina jeho prvků. Jinými slovy, je-li V ten vektorový prostor, a M je jeho báze, tak pak KAŽDÝ prvek toho vektorového prostoru lze napsat jako lineární kombinaci prvků té množiny M. A dále, každá lineární kombinace prvků té báze je prvkem toho vekt. prostoru (v našem případě řešením té dif. rovnice).

Asi Ti to ještě moc jasný není, zkus si to představit na příkladu lineární diferenciální rovnice druhého řádu. Taková rovnice má samozřejmě nekonečně mnoho řešení. Ale vždycky existují taková DVĚ její řešení, y1(x) a y2(x), že KAŽDÉ řešení té rovnice jde napsat jako
y(x) = a*y1(x) + b*y2(x)
pro nějaká a, b reálná, a naopak: každá funkce tvaru a*y1(x) + b*y2(x) je řešením té dif. rovnice.

Tu množinu {y1(x), y2(x)} pak nazýváme fundamentálním systémem řešení té rovnice.

Už tomu aspoň trochu rozumíš? Jde prostě o to, že když spočítám ten fundamentální systém, tak nám z toho pak krásně jednoduše vyplynou VŠECHNA řešení (kterých je jak jsem psal nespočetně mnoho).