Matematické Fórum

mulder · 02. 03. 2019 20:01

Zdravím. Počítám jeden příklad a nějak to nevychází.
Do čtverce o straně 2 je vepsán čtverec, jehož strany jsou spojnicemi středů stran původního čtverce. Do vepsaného čtverce je stejným způsobem vepsán další čtverec. Určete součet obvodů a obsahů všech takto vzniklých čtverců.
Spočítal jsem si, že první čtverec má délku strany 2, druhý má $\sqrt{2}$ . Kvocient je $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ale dál nevím jak postupovat. Prosím o nakopnutí

laszky · 02. 03. 2019 20:40

↑ mulder:

Ahoj,

soucet obvodu bude $o = (4a) + (4aq) + (4aq^2) + \cdots = 4a(1+q+q^2+\cdots)$

soucet obsahu bude $S = a^2 + (aq)^2 + (aq^2)^2 + (aq^3)^2 + \cdots = a^2(1+q^2 + (q^2)^2 + (q^2)^3 +\cdots)$

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2019 20:01

čtverec

#2 02. 03. 2019 20:40

Re: čtverec

Zápatí