Matematické Fórum

<h1>dydy</h1> · 04. 03. 2019 18:08

Je možné udělat něco jako variabilní de(konvoluci)? Tedy že konvoluční jádro není homogenní, je liší se dle souřadnic?

Příklad: je 2D funkce x,y ->f(x,y) (například jas pixelu .Pozor - jde tedy o diskrétní prostor). g(x,y) je výsledná funkce po konvoluci. w(x,y) je point spread function neboli li jádro (to klidně stále může být spojité).

-> Provést variabilní konvoluci je jednoduché: prostě g(x,y)= f * w.
<- Dekonvoluce je jádro dotazu. Úloha je obrácená, jak ze známé g vytvořit f, pokud w(x,y) závisí na souřadnicích (například uprostřed souřadnic to bude symetrické kolečko, zatímco jinde to bude elipsa radiálně natočená elipsa, navíc rozmazaná)

Je to v něčem složitější než provést dekonvoluci se "homogenním" jádrem?

Bati · 06. 03. 2019 01:17

Co podle tebe znamena, ze w(x,y) zavisi na souradnicich? To vlastne rikas, ze mas w(x,y)(x,y), takze to cely oznacim jako z(x,y) a mam zas homogenni jadro, jestli jsem pochopil tvoji terminologii.

<h1>dydy</h1> · 06. 03. 2019 08:53

Ano, je to tak, ale zajímalo by mě, jak tedy bude výsledný tvar funkce w(x,y) . Prostě nějak mi zamotalo hlavu jednak vlastní souřadnice té funkce (například 2x e^(-r^2) uprostřed a e^(-r^2)+ e^(-((x- 4/r)^2+(y-4/r)^2) ) a za druhé, jak tam zamontovat další závislost na místě, ve kterém se nachází. Možná je to uplně jednoduché,že tam prostě přidám funkce závislost na souřadnici ?

A co když to nebude vyjádřené žádnou analytickou funkcí, ale prostě empiricky podle měření(obrázek - různé tvarky kolečka v závislosti na souřadnici)? Například když budu mít tedy jako na obrázku vytvořené vzorky rozmazání pro různé souřadnice a budu je chtít spojitě vyhladit (protože jsou zaznamenané například v ose Y 10krát, ale je potřeba znát podobu kolečka na všech souřadnicích)

r^2= (x^2+y^2)

Bati · 06. 03. 2019 11:09

↑ <h1>dydy</h1>:
Ok, chapu, co asi chces, ale to je silne nejednoznacna uloha.. budes si asi muset vymyslet neco jako prechodovy zobrazeni. Podle me to muzes vzdycky udelat analyticky, pokud tam mas konecne mnoho bodu. Zkusil bych to takhle: najdi si nejdriv co nejobecnejsi tvar tveho jadra, klidne pomoci dalsich parametru:
$w(p,r,s,t,...,x,y)$ ,
ktery v danem bode (x,y), pro nejakou volbu tech parametru, souhlasi s tim, co chces. To bude asi nejaka rovnice elipsy s ruznyma koeficientama v tvym pripade, bych si tipnul. No a pak se podivas, jak se ty parametry meni v zavislosti na tom, kde jsi. Podle toho si navolis nejaky funkce $p(x,y)=p$ , $q(x,y)=q$ , atd. Tj. vlastne udelas nejakou interpolaci tech koeficientu, kdyz mas konecne mnoho bodu. Nakonec to proste dosadis a dostanes
$z(x,y)=w(p(x,y),q(x,y),...,x,y)$

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2019 18:08

(de)Konvoluce s proměnlivým jádrem - možné?

#2 06. 03. 2019 01:17

Re: (de)Konvoluce s proměnlivým jádrem - možné?

#3 06. 03. 2019 08:53

Re: (de)Konvoluce s proměnlivým jádrem - možné?

#4 06. 03. 2019 11:09

Re: (de)Konvoluce s proměnlivým jádrem - možné?

Zápatí