Matematické Fórum

Kate X · 05. 03. 2019 18:33 — Editoval Kate X (05. 03. 2019 18:35)

Zdravím,

jak řešit tento příklad ?

log{x}(3) je menší nebo rovno log{x}(11) Mělo by to vyjít x=5.

Z grafu odvodím, že fce musí být rostoucí, tedy x patří do intervalu <0,nekonečno). Nicméně dál s tím nehnu.... Navíc mi připadá, že v daném intervalu tam můžu dosadit cokoli a vzhledem k tomu že funkce bude rostoucí, nerovnice bude platit...

Al1 · 05. 03. 2019 19:27 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 19:28)

↑ Kate X:
Zdravím,

tvá myšlenka, že nerovnice je splněna, pokud je logar. fce rostoucí, je správná. Ale pro základ logaritmu -zde x- platí:
$x\in \mathbb{R}^{+}\setminus \{1\}$ . A co platí pro základ, když má být fce rostoucí? Nemůžeš dosadit cokoli, jak píšeš.
A x=5 není rozhodně jediné řešení. Pokud není v zadání úlohy nějaké omezení.

Kate X · 05. 03. 2019 19:53

Základ musí být větší než jedna....

K tomu jsem ale došla (aneb když sice myslím, ale prsty píšou do klávesnice něco úplně jiného...). A pořád nevím, jak se z toho dál dostat k výsledku 5. (což máme jako jediný výsledek, ale chyba v tom být může) Ano, více výsledků vidím - celý ten interval, a to asi nebude správně. A nevím co s tím mám udělat... Grafem si už asi nepomůžu, a početně vůbec nevím co s tím.

Kate X · 05. 03. 2019 20:00

Tak jsem se pokusila použít vzoreček log{a}(b)=log(b)/log(a). Jenže vzhledem k tomu že ten základ je stejný, myslím že se pak jmenovatele vykrátí a x zmizí.... Takže taky vedle. Anebo se do toho zamotávám a dělám nějakou triviální chybu...

gadgetka · 05. 03. 2019 20:22

Ahoj, zkus použít vzorec na změnu základu a převést logaritmy třeba na dekadický základ. :)

Al1 · 05. 03. 2019 20:26

↑ Kate X:
Ŕešením je $(1,\infty )$ . Jak jsem psal výše, x=5 není jediné řešení. Pokud nemáš v zadání nějaké omezení.

Kate X · 05. 03. 2019 20:28

↑ gadgetka: Děkuji za tip... Mám ale pocit, že to je právě to co jsem už zkoušela... Vychází mi z toho log3 <= log11 ; protože log(x) se vykrátí.... Jenže to x bych právě potřebovala...

Kate X · 05. 03. 2019 20:30

↑ Al1: Takže to nakonec je fakt ten celý interval... Díky moc.

Al1 · 05. 03. 2019 20:40 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 20:42)

↑ Kate X:
V postupu navrženém ↑ gadgetka: se nic nepokrátí
$\frac{\log_{}3}{\log_{}x}- \frac{\log_{ }11}{\log_{}x}\le 0\nl \frac{\log_{}\frac{3}{11}}{\log_{}x} \le 0\nl\frac{1}{\log_{}x}\ge 0\nl \log_{}x\ge 0$
To už dořešíš. Za podmínek $\log_{}x\neq0\wedge x>0$

Kate X · 05. 03. 2019 20:46

↑ Al1: Díky. Zajímavá možnost, která mě nenapadla. I když se nakonec ukazuje, že plně stačil ten graf...

Al1 · 05. 03. 2019 20:54

↑ Kate X:
Také bych to vidêl na jednodušší grafické řešení. Anebo přímo provést onu úvahu o fci rostoucí.

gadgetka · 05. 03. 2019 21:57

Možná nešlo o vyřešení nerovnice, ale jen o určení základu, aby daná nerovnost platila. :)

Kate X · 05. 03. 2019 22:33

To asi ano... A na to grafický řešení jsem přišla... Nicméně ten zatracený "výsledek" 5 mě úplně zmátl, a nevěděla jsem co dál s tím abych k němu došla...

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2019 18:33 — Editoval Kate X (05. 03. 2019 18:35)

Logaritmická fce

#2 05. 03. 2019 19:27 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 19:28)

Re: Logaritmická fce

#3 05. 03. 2019 19:53

Re: Logaritmická fce

#4 05. 03. 2019 20:00

Re: Logaritmická fce

#5 05. 03. 2019 20:22

Re: Logaritmická fce

#6 05. 03. 2019 20:26

Re: Logaritmická fce

#7 05. 03. 2019 20:28

Re: Logaritmická fce

#8 05. 03. 2019 20:30

Re: Logaritmická fce

#9 05. 03. 2019 20:40 — Editoval Al1 (05. 03. 2019 20:42)

Re: Logaritmická fce

#10 05. 03. 2019 20:46

Re: Logaritmická fce

#11 05. 03. 2019 20:54

Re: Logaritmická fce

#12 05. 03. 2019 21:57

Re: Logaritmická fce

#13 05. 03. 2019 22:33

Re: Logaritmická fce

Zápatí