Matematické Fórum

Flaky · 10. 03. 2019 12:41 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 12:44)

Dobrý den,

jak bych mohl ukázat, že zobrazení $^\circ$ : $C^{1}[0,1]->C[0,1]$ def. tak, že funkci f přiřadí její derivaci, je spojité.

laszky · 10. 03. 2019 14:00

↑ Flaky:

Ahoj, rekl bych, ze jelikoz se jedna o linearni zobrazeni, staci ukazat,
ze je omezene, tzn ze existuje $L>0$ tak ze pro vsechna $f\in C^1[0,1]$ plati

$\|f' \|_{C[0,1]} \; \leq \; L\, \|f\|_{C^1[0,1]}$

Flaky · 10. 03. 2019 14:16

↑ laszky:

V tom případě, nepomohlo by využít nerovnosti $\parallel ^\circ (f)\parallel \le \parallel ^\circ \parallel \parallel f\parallel$ ?

laszky · 10. 03. 2019 15:10

↑ Flaky:

Ta nerovnost plati pro spojite linearni operatory,
pouzit ji tedy nemuzes, nevis-li, ze je operator ° spojity.

Flaky · 10. 03. 2019 17:09 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 17:10)

↑ laszky:

Aha, no já ve skriptech právě našel, že platí pro jakékoliv $l\in L(X,Y)$ , kde $L(X,Y)$ je prostor všech lin. zobrazení mezi X a Y.

Flaky · 10. 03. 2019 17:35

asi bych si tedy nějak rozepsal normu nalevo a podíval se , jestli se nedá shora odhadnout.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2019 12:41 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 12:44)

Spojitost zobrazení

#2 10. 03. 2019 14:00

Re: Spojitost zobrazení

#3 10. 03. 2019 14:16

Re: Spojitost zobrazení

#4 10. 03. 2019 15:10

Re: Spojitost zobrazení

#5 10. 03. 2019 17:09 — Editoval Flaky (10. 03. 2019 17:10)

Re: Spojitost zobrazení

#6 10. 03. 2019 17:35

Re: Spojitost zobrazení

Zápatí