Matematické Fórum

Anna12 · 19. 03. 2019 21:38

Dobry den v rovnici mi vyšli dva kořeny, a to $X1=k\pi$ a $X2=-\pi/3+ k\pi$ , konkrétně to byla rovnice $(2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x) /2cosx +1 =0$ a mám určit kolik kořenů ma rovnice v množině $(0;2\pi )$ kolik jich tedy bude? A ještě který, z kořenů rovnice $2sin^{2}x +\sqrt{3}sin2x=0$ řešené v množině R může být velikostí vnitrniho úhlu trojúhelníku ve stupních?

misaH · 19. 03. 2019 23:28

↑ Anna12:

2. časť otázky: uhly trojuholníka musia mať menej ako 180°.

misaH · 19. 03. 2019 23:32

$X1=k\pi$ znamená 1 pí, ak k=1, 2 pí, ak k=2, tri pí, ak k=3 a tak ďalej...

$X2=-\pi/3+ k\pi$ znamená to isté, za k dosádzaš postupne (celé?) čísla.

Tak si skús na otázku zodpovedať sama...

Správnosť riešenia som nekontrolovala.

Anna12 · 19. 03. 2019 23:35

Tohle mi je vsechno jasné, to vím...bohužel i tak na tu otazku neumím odpovědět

zdenek1 · 20. 03. 2019 07:06

↑ Anna12:
1) tvé řešení $x_2$ není správně, zapomněla jsi na podmínku $2\cos x+1\ne0$

2) Na obrázku je jednotková kružnice, tj. interval $[0;2\pi]$ a vyznačená řešení - červeně $k\pi$ a $-\frac\pi3+k\pi$ modře
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/61819_pic.png
Dokážeš spočítat, kolik jich je? A nezapomeň, že tvůj interval je u nuly otevřený.

Anna12 · 20. 03. 2019 11:29 — Editoval Anna12 (20. 03. 2019 11:32)

Děkuji moc za obrázek :)
Takže řešení budou dvě?

zdenek1 · 20. 03. 2019 12:52

↑ Anna12:
Ano

krakonoš · 21. 03. 2019 10:16

↑ zdenek1:
Ahoj.
Zadaný interval je otevřený i u 2 pí.

zdenek1 · 21. 03. 2019 11:17

↑ krakonoš:
A co se tím mění?

krakonoš · 21. 03. 2019 11:32

↑ zdenek1:
Koren X2 nepripada v úvahu(modre znazorneni) kvuli jmenovateli.
Cervene jsou znazorneny dva koreny,ale koren v nule resp ve 2pi neni soucasti zadane mnoziny.Ty pritom pises,ze to ma 2 koreny.Jake tedy mas na mysli??

zdenek1 · 21. 03. 2019 13:55

↑ krakonoš:
Jedn modrý a jeden červený.

krakonoš · 21. 03. 2019 14:13

↑ zdenek1:
Me jen zarazil ten obrazek,protoze to vypada,jako kdyby modre byly znazorneny ty neuznane koreny-popisek v grafu,cervene ty uznane.Asi by bylo lepsi to znazornovat prazdnym a plnym koleckem,pak to bude zrejme hned.

misaH · 21. 03. 2019 15:02

↑ krakonoš:

Tak ale mne to riešenie z obrázka (plus zdenkov komentár) bolo jasné hneď - a ako sa zdá, aj zadávateľke...

krakonoš

↑ misaH:

Tam je psano,ze interval u nuly je otevreny,pritom je tam cerveny puntik,ale u 2pi je ten interval taky otevreny.Vypada to na uznani toho korene,ktery ale neni soucasti mnoziny zminene.Pak byly vlastne nakresleny 3koreny a jeden neuznany z duvodu zadani vyrazu (jmenovatel).To je na tom na prvni pohled matouci.A nebo to lze chapat tak,ze neuznane jsou modre( ten jeden tam ale vsak patri).
Aspon podobne u limit se pro nazornost pouzivaji prazdna a plna kolecka.

misaH · 21. 03. 2019 15:29 — Editoval misaH (21. 03. 2019 15:29)

↑ krakonoš:

Chápem, že tebe to tak všetko vyzerá.

Ja vidím 1 modrú platnú bodku od k pí a dve červené, pričom zdenek1 v texte upozorňuje na otvorenosť intervalu v určitej hodnote, tým sa platnosť jednej červenej bodky ruší z podmienok úlohy.

Naozaj nechápem, čo je na tom nezrozumiteľné.

Végesztem. Howgh.

krakonoš · 21. 03. 2019 15:54

↑ misaH:
Pise se ,ze duvodem nezahrnuti cerveneho bodu je nezahrnuty bod 0.Bod 2pi zminen neni.Je nutne zminit i tento bod.
Navic kdyby byl interval polouzavreny( uzavrenost u 2pi), tak je zaver reseni uplne jiny.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2019 21:38

Goniometrie

#2 19. 03. 2019 23:28

Re: Goniometrie

#3 19. 03. 2019 23:32

Re: Goniometrie

#4 19. 03. 2019 23:35

Re: Goniometrie

#5 20. 03. 2019 07:06

Re: Goniometrie

#6 20. 03. 2019 11:29 — Editoval Anna12 (20. 03. 2019 11:32)

Re: Goniometrie

#7 20. 03. 2019 12:52

Re: Goniometrie

#8 20. 03. 2019 22:32 — Editoval krakonoš (20. 03. 2019 22:53) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#9 21. 03. 2019 10:16

Re: Goniometrie

#10 21. 03. 2019 11:17

Re: Goniometrie

#11 21. 03. 2019 11:32

Re: Goniometrie

#12 21. 03. 2019 13:55

Re: Goniometrie

#13 21. 03. 2019 14:13

Re: Goniometrie

#14 21. 03. 2019 14:15 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš. Důvod: fuplikat

#15 21. 03. 2019 15:02

Re: Goniometrie

#16 21. 03. 2019 15:11 — Editoval krakonoš (21. 03. 2019 15:15)

Re: Goniometrie

#17 21. 03. 2019 15:29 — Editoval misaH (21. 03. 2019 15:29)

Re: Goniometrie

#18 21. 03. 2019 15:54

Re: Goniometrie

Zápatí