Matematické Fórum

ttt_ · 24. 03. 2019 00:43

Dobry den,
vieme najst nejaku formulu, ktora dava sumu pre tento vyraz?
$\sum_{n=1}^{m}\frac{\cos(n\alpha)}{n}=?, \text{kde }, n,m\in\mathbb{N}, \alpha\in\mathbb{R}$
Dakujem!

Bati · 24. 03. 2019 00:56

Ahoj, formuli bez sumy tezko.. Na co to potrebujes? Nejaka asymptotika by najit urcite sla..

ttt_ · 24. 03. 2019 01:03

↑ Bati:Ani nepotrebujem kontretne ja, len ma poprosili ci by som to nevedel vyriesit, ale keby tam ta $\alpha$ bola aspon znama...

Bati · 24. 03. 2019 01:07

↑ ttt_:
Tzn. nakou formuli, jak to rychle spocitat bez toho, abych musel n krat pocitat kosinus?

ttt_ · 24. 03. 2019 01:14

↑ Bati:Asi ano, ani normalne mi nepopisali ulohu, ale predpokladam ze konvergenciu neriesime, lebo nehovorili, ze by $m\to\infty$ . Zajtra sa pokusim dozvediet presny popis ulohy.

Bati · 24. 03. 2019 01:27

↑ ttt_:
ok.. ono se to samozrejme umi bez ty vahy 1/n..to by vedlo na Dirichletovo jadro z Fourierovych rad.

Muzu se ze zajimavosti zeptat kdo ti to zadal a proc?

krakonoš

↑ ttt_:
Ahoj.
Možná jsi měl na mysli ,jak spočítat rychle cos(nx) s pomocí exponenciely $e^{inx}$ .
$e^{inx}=(cosx +i sinx)^{n}=cos nx+isin nx$
$(cosx +i sinx)^{n}$ vyjádříme binomickou větou a porovnáme reálné části

Bati · 24. 03. 2019 20:37

↑ krakonoš:
? to by bylo jeste mnohem min efektivni..

krakonoš · 24. 03. 2019 20:47

↑ Bati:
Ahoj
Me jen zarazilo,ze by ttt mel nkrat pocitat cosinus,tak me napadlo,ze se lide nekdy spatne vyjadri uz ve vzorci a napisi uplne neco jineho nez chteji ve skutecnosti

vanok · 26. 03. 2019 14:14 — Editoval vanok (26. 03. 2019 14:15)

Poznamka.
Ahoj ↑ ttt_:,
Nemas najst take $\alpha$ kde ta suma sa da zjednodusit?

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2019 00:43

Suma

#2 24. 03. 2019 00:56

Re: Suma

#3 24. 03. 2019 01:03

Re: Suma

#4 24. 03. 2019 01:07

Re: Suma

#5 24. 03. 2019 01:14

Re: Suma

#6 24. 03. 2019 01:27

Re: Suma

#7 24. 03. 2019 20:28 — Editoval krakonoš (24. 03. 2019 20:42)

Re: Suma

#8 24. 03. 2019 20:37

Re: Suma

#9 24. 03. 2019 20:47

Re: Suma

#10 26. 03. 2019 14:14 — Editoval vanok (26. 03. 2019 14:15)

Re: Suma

Zápatí