Matematické Fórum

Crusty · 26. 08. 2009 16:37

ahoj,

zkousim dostat partikularni reseni a nejak mi nevychazi prosim podivejte se mi na to, dekuji

Marian · 26. 08. 2009 17:01 — Editoval Marian (26. 08. 2009 17:05)

↑ Crusty:

Možná ti pomůže toto. Chybu máš hned ve třetím řádku - úplně zbytečnou. Správné řešení celé úlohy se ti zobrazí na odkazu výše.

Navíc lze pohlížet na tuto rovnici jako lineární DR. Dále se úloha nazývá "Cauchyova úloha s počáteční podmínkou". S pojmem Cauchyova metoda jsem se nesetkal (možná díky mé lokální nevzdělanosti).

Crusty · 26. 08. 2009 17:05

↑ Marian: co sem udelal spatne ve 3. radku :-/

Pavel Brožek

↑ Crusty:

Když jsi dosadil za y' (přechod z druhého řádku na třetí), tak jsi zapomněl prohodit znaménko u z. Víc jsem to nezkoumal.

↑ Marian:

Také jsem (minimálně) lokálně nevzdělán :-)

Marian · 26. 08. 2009 17:07 — Editoval Marian (26. 08. 2009 17:07)

↑ Crusty:
Zkontroluj si výraz, který odčítáš, Je-li odčítaný výraz ve tvaru součtu nebo rozdílu dvou nebo více elementů, je někdy dobré jej umístit do závorek.

Rumburak

Zkusil bych původní rovnici zderivovat.
Dostanu
$1 + 2y' - (xy'' + y') = 0$ ,
po úpravě a separaci proměnných
$\frac{1}{x} = \frac{y''}{y' + 1}$ ,
integrací
$\ln\,|x| \,+\, C = \ln\,|y' + 1|$ , z toho
$y' = Kx -1$ , $y = \frac{1}{2}Kx^2 -x +L$ ,
dosazením do původní rovnice získáme hodnotu L (vyšlo mi L = 0)
a aplikací poč. podmínky určíme K (to už jsem nedělal, protože poč. podmínka je v Tvém textu - alespoň na mém monitoru - málo čitelná).

Crusty · 26. 08. 2009 17:07

jj uz to vidim pred z ma byt minus ze?

Marian · 26. 08. 2009 17:08

↑ Rumburak:
Velmi vtipný kousek ...
:-)

Crusty · 26. 08. 2009 17:17

jeste jednu prosim jj? mrknete prosim, zda sem neudelal nekde ve vypoctu chybu, dekuji

Rumburak · 27. 08. 2009 10:37

↑ Marian:
Uznání potěší :-) Děkuji a přeji hezký den.

Rumburak

↑ Crusty: K té druhé úloze:
Počítáme-li výchozí rovnici jako nultý řádek, pak čtvrtý řádek je, řekl bych, ještě správně.
Na pátém řádku (po separaci proměnných) by zlomek na levé straně měl být vynásoben výzarem "dz",
avšak není, což lze považovat za pouze formální opomenutí.
Dále však není vůbec jasná linie postupu - co například chce říci rozdíl integrálů v šestém řádku,
a odkud se to vzalo ?
Vpravo nahoře se pokoušíš rozložit výraz z pátého řádku na parciální zlomky,
začal jsi správně, ale nedokončil jsi to. Ze zápisu navíc není jasné, proč se to má vůbec dělat.
Chybí též závěr ve tvaru y = f(x).

Mohu-li poradit, zápisy řešení prováděj - alespoň pro začátek - tak, jako kdybys psal vzorové příklady do učebnice,
tj. snaž se popsat každou důležitou podrobnost, aby bylo jasné, jak na sebe části zápisu navazují.
Tím se příslušnou látku nejlépe naučíš.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2009 16:37

Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#2 26. 08. 2009 17:01 — Editoval Marian (26. 08. 2009 17:05)

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#3 26. 08. 2009 17:05

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#4 26. 08. 2009 17:06 — Editoval BrozekP (26. 08. 2009 17:08)

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#5 26. 08. 2009 17:07 — Editoval Marian (26. 08. 2009 17:07)

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#6 26. 08. 2009 17:07 — Editoval Rumburak (26. 08. 2009 17:09)

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#7 26. 08. 2009 17:07

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#8 26. 08. 2009 17:08

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#9 26. 08. 2009 17:17

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#10 27. 08. 2009 10:37

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

#11 27. 08. 2009 11:19 — Editoval Rumburak (27. 08. 2009 11:20)

Re: Cauchyho metoda, Homogenni rovnice

Zápatí