Matematické Fórum

cheethell · 05. 04. 2019 16:38

Ahoj poradíte mi někdo jak na to?
$\lim_{x\to\frac{\pi}{2}-}\text{tg}x^{2x-\pi}$
Úprava:
$\lim\mathrm{e}^{(2x-\pi)\ln\text{tg}x }$
Dále potřebuji vypočítat limitu
$\lim_{x\to\frac{\pi }{2}-}\mathrm(2x-\pi )\ln\text{tg}x$
Mám si říct ze limita tan(x) jde k nekonečnu?
Nebo mam použít nějaké upravy? Chtěl jsem to upravit abych mohl dosadit za x ale nedošel jsem k výsledku..

Ferdish

Po úprave ti vyšla limita typu $0\cdot \infty$ . Brali ste už L'Hospitalovo pravidlo?

Ak áno, tak limitu stačí upraviť do vhodného tvaru a dané pravidlo aplikovať...

jarrro · 05. 04. 2019 17:28

Ak bez LH tak $\lim_{x\to\frac{\pi}{2}-}\text{tg}x^{2x-\pi}=\lim_{t\to 0^{+}}{$\(\frac{\sin{\(t$}}{\cos{$t$}}\)^{2t}\)}=\nl =\lim_{t\to 0^{+}}{$\sin{\(t$}^{2t}\)}=$\lim_{t\to 0^{+}}{\(\sin{\(t$}^{t}\)}\)^2\nl \lim_{t\to 0^{+}}{$\sin{\(t$}^{t}\)}=\mathrm{e}^{\lim\limits_{t\to 0^{+}}{t\ln{$\sin{\(t$}\)}}}\nl \lim\limits_{t\to 0^{+}}{t\ln{$\sin{\(t$}\)}}=\lim_{t\to 0^{+}}{$t\(\ln{\(\frac{\sin{\(t$}}{t}\)}+\ln{$t$}\)\)}=\nl =\lim_{t\to 0^{+}}{$t\ln{\(\frac{\sin{\(t$}}{t}\)}\)}+\lim_{t\to 0^{+}}{$t\ln{\(t$}\)}$

cheethell

Zde jsem došel k výsledku, kdyby někdo četl tento příspěvek.
Zde je můj výpočet na papíře.
Jelikož obrázek byl větší než 500kb nahrál jsem ho na jinou stránku než doporučuje matematické fórum.

Jj · 05. 04. 2019 17:45

↑ cheethell:

Zdravím.

1. řádek - derivace (tg x)' = 1/cos²x.

cheethell · 05. 04. 2019 18:14

Po úpravě chyby:

cheethell · 05. 04. 2019 20:10

Mám ještě jeden dotaz, je toto proti matematice, nebo mohu takhle přemýšlet?

$\lim_{x\to\frac{\pi -}{2}}\frac{\frac{1}{tg(x)}}{\frac{2}{2x-\pi }}$

Můžu si zde říct že limita 1/tg(x) jde k 1/ $\infty$ a limita 2/(2x- $\pi$ ) jde k 2\0 neboli $\frac{\frac{1}{\infty}}{\frac{2}{0}}$ a poté $\frac{0}{\infty }$ a to se rovná 0.

Ferdish · 08. 04. 2019 14:25

↑ cheethell:
Prečo si to komplikovať?

$\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^{-}}\frac{\frac{1}{\text{tg}(x)}}{\frac{2}{2x-\pi }}=\lim_{x\to\frac{\pi}{2}^{-}}\frac{2x-\pi }{2\text{tg}(x)}=\ldots$

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2019 16:38

Limita tan(x)

#2 05. 04. 2019 16:54 — Editoval Ferdish (05. 04. 2019 16:57)

Re: Limita tan(x)

#3 05. 04. 2019 17:28

Re: Limita tan(x)

#4 05. 04. 2019 17:32 — Editoval cheethell (05. 04. 2019 17:34)

Re: Limita tan(x)

#5 05. 04. 2019 17:45

Re: Limita tan(x)

#6 05. 04. 2019 18:14

Re: Limita tan(x)

#7 05. 04. 2019 20:10

Re: Limita tan(x)

#8 08. 04. 2019 14:25

Re: Limita tan(x)

Zápatí