Matematické Fórum

Marek Mattos · 09. 04. 2019 20:46

Dobrý deň,
snažím sa vypočítať jeden príklad z fyziky a mám problém s výpočtom integrálu.
Daný integrál ktorý neviem vyriešiť.

$\int_{-\infty }^{\infty }p \cdot {e}^{\frac{-a^{2}\cdot (p-p_{0})^{2}}{2}} dp$
Keby sa dalo poprosím bez Gamma funkcie.
Budem vďačný za každú pomoc.

Bl4ckGh0st · 09. 04. 2019 21:31

Možná bych zkusil nejprve substituci t=p-p0. Potom lépe uvidíš, co dělat dál. Z p bude t+p0, tim můžeš roznásobit tu exponenciálu a rozdělit si to na dva integrály.
Pak můžeš udělat další substituci (výhodně si napsat nějak ten exponent jako mocninu u^2).
Ten druhý vyleze jako Gaussovský integrál. Viz strana dvě: https://www.google.com/url?sa=t&sou … 4838093118

Marek Mattos · 09. 04. 2019 21:44

↑ Bl4ckGh0st:
Ďakujem ti za pomoc. Substitúcia mi napadla ale úplne som zabudol že si to p môžem cez tú substitúciu vyjadriť. Zo zvyškom príkladu by som už nemal mať problém. :)

Bl4ckGh0st · 09. 04. 2019 21:47

Nemáš zač, rád jsem pomohl :)

Marek Mattos · 09. 04. 2019 22:09

Rozpíšem to tu keby niekto chcel vedieť ako to dopadne :)
Spravil som substitúciu l=k^{2} čo mi zmenilo mínus nekonečno na plus nekonečno a ten druhý bol Gaussovský intergrál.

$\int_{-\infty }^{\infty }k\cdot \mathrm{e}^{\frac{-a^{2}}{2}k^{2}}dk +\int_{-\infty }^{\infty }p_{0}\cdot \mathrm{e}^{\frac{-a^{2}}{2}k^{2}}dk=\int_{\infty }^{\infty }1/2\cdot \mathrm{e}^{\frac{-a^{2}}{2}l}dl + p_{0}\cdot \frac{\sqrt{\pi }}{\frac{a}{\sqrt{2}}}=0+p_{0}\cdot \frac{\sqrt{2\pi }}{a}$ $

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2019 20:46

Počítanie strednej hodnoty hybnosti.

#2 09. 04. 2019 21:31

Re: Počítanie strednej hodnoty hybnosti.

#3 09. 04. 2019 21:44

Re: Počítanie strednej hodnoty hybnosti.

#4 09. 04. 2019 21:47

Re: Počítanie strednej hodnoty hybnosti.

#5 09. 04. 2019 22:09

Re: Počítanie strednej hodnoty hybnosti.

Zápatí