Matematické Fórum

baglarous · 13. 04. 2019 13:25

Dobrý den, nevím jak spočítat tento příklad pomocí taylorova polynomu. Děkuji za rady.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-04/54746_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek11.PNG

baglarous · 13. 04. 2019 13:30

pomocí taylorovy řady mi vyšel taylorův polynom 2. stupne roven (-1/2 x) +(1/2). Jak mám pokračovat dál?

byk7 · 13. 04. 2019 14:04

1. To není polynom 2. stupně.
2. Nemáš rozvoj v bodě a=1, ale v a=0, kde přirozený logaritmus není definovaný.
3. Až opravíš předchozí dva body, tak do výsledného polynomu prostě dosaď x=0,9.

baglarous · 13. 04. 2019 14:24

Díval jsem se pro jistotu na internet, a zjistil jsem, že 2. stupen taylorova polynomu je x - (-1/2)*x^2. Ted do toho mám dosadit 0,9? V tom případe by to melo vyjit 0,495. Je to tak?

baglarous · 13. 04. 2019 14:47

nebo není to (x-1) + 0,5* (x-1)^2 ? Po dosazení 0,9 by to vyšlo -0,105. fakt nevím.

byk7 · 13. 04. 2019 15:04 — Editoval byk7 (13. 04. 2019 15:17)

↑ baglarous: Formulace 2. stupen taylorova polynomu nedává moc smysl, správně to je Taylorův polynom 2. stupně.
↑ baglarous: (edit) Skoro správně, má to být (x-1) - (1/2)(x-1)^2.

baglarous · 13. 04. 2019 15:08

-0,105 je tedy správný výsledek? Děkuji velmi za pomoc.

vlado_bb · 13. 04. 2019 15:12

↑ byk7: Momentalne nemam velmi podmienky na nejake pocitanie, ale len taky hruby odhad pomocou grafov - nemal by Taylorov polynom 2. stupna k funkcii $y=\ln x$ byt konkavny, teda parabola "chvostami dolu"?

byk7 · 13. 04. 2019 15:15

↑ vlado_bb: Máš pravdu, to jsem přehlédl, ale autor asi dosazoval do varianty s mínusem, protože -0.105 je správný výsledek.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2019 13:25

Taylorův polynom

#2 13. 04. 2019 13:30

Re: Taylorův polynom

#3 13. 04. 2019 14:04

Re: Taylorův polynom

#4 13. 04. 2019 14:24

Re: Taylorův polynom

#5 13. 04. 2019 14:47

Re: Taylorův polynom

#6 13. 04. 2019 15:04 — Editoval byk7 (13. 04. 2019 15:17)

Re: Taylorův polynom

#7 13. 04. 2019 15:08

Re: Taylorův polynom

#8 13. 04. 2019 15:12

Re: Taylorův polynom

#9 13. 04. 2019 15:15

Re: Taylorův polynom

Zápatí