Matematické Fórum

Chrochtik · 15. 04. 2019 13:40

Řeším tuto rovničku:
$x^{2} z + xz + 3yz + z = 1,$
Napadlo mě vytknout z. A pak výrazem co mi zbyl vydělit jedničku na pravé straně. S předpokladem že dělitel je různý od 1. Jenže pak moc nevím jak dál. Nějaké rady? :)

krakonoš

↑ Chrochtik:
AHOJ.
z musi byt rovno 1pripadne -1 pri podeleni prave strany z
Napr
X je 3, Y je -4,Z je 1
Mozna by bylo neco videt z upravy
Sqr(x-1) plus 3(x plus y) rovno 1.
Po osamostatneni y se tam bude rysovat podminka,ze dve po sobe jdouci cisla jsou delitelna tremi....

Chrochtik · 15. 04. 2019 15:38

Proč se z musí rovnat 1?! Asi to v tom nevidím.

krakonoš · 15. 04. 2019 15:46

↑ Chrochtik:

U diof rovnic se hleda celociselna reseni.
Kdyby bylo z napr 8,muze se pak sqr(x-1) plus 3(x plus y) rovnat 1/8 za predpokladu ze x,y jsou cela cisla??

byk7 · 15. 04. 2019 17:55

↑ Chrochtik:

$x^2+x+3y+1=\frac1z$

jak píše ↑ krakonoš:, hledáme pouze celočíselná řešení. Tedy, pokud jsou x, y celá čísla, pak určitě na levé straně je něco celočíselného. No, a aby platila rovnost, musí být i pravá strana celočíselná. To ale bude pouze v případě $z=\pm1$ .

Předpokládejme, že z=1, potom z vyjádření y=-(x^2+x)/3 plyne, že (x^2+x) je dělitelné třemi. Stačí proto rozlišit tři případy
- x=3k-1,
- x=3k,
- a x=3k+1.

Podobně pro případ z=-1 (toto ale zádné řešení nedá).

Chrochtik · 15. 04. 2019 20:27

1) point s mínus jedničkou chápu
2) point s x=3k+1 nechápu nemělo by to být že (x^2+x)=3k. Protože když za x dám 3k+1 tak mi v tom čitateli vyjde 9k^2+6k+3k+2 což dělitelné 3 nejde což je spor. Nebo mi něco uniká?!

byk7 · 15. 04. 2019 21:18

↑ Chrochtik:

Máš pravdu v tom, že musí být x^2+x=3k pro nějaké k. Ale tím se motáš v kruhu, jen jsi místo neznámé y dostal neznámou k.

To, co navrhuju já, je, že vlastně projdeš všechny možné možnosti. Když je např. x=3k, tak dostáváme y=3k(k+1), což je zřejmě vyhovující, dostáváme tak řešení (x, y, z) = (3k, 3k(k+1), 1) pro libovolné celé číslo 'k'. Jak jsi sám správně ukázal, pro x=3k+1 nenajdeme celočíselné 'y'. A teď ještě zbývá možnost x=3k-1 (nebo 3k+2, to je jedno).

No, a ještě musíš udělat to samé pro z=-1.

Chrochtik · 15. 04. 2019 22:07

Jasné už to vidím. Díky :)

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2019 13:40

Diofantické rovnice

#2 15. 04. 2019 14:52 — Editoval krakonoš (15. 04. 2019 15:21)

Re: Diofantické rovnice

#3 15. 04. 2019 15:38

Re: Diofantické rovnice

#4 15. 04. 2019 15:46

Re: Diofantické rovnice

#5 15. 04. 2019 17:55

Re: Diofantické rovnice

#6 15. 04. 2019 20:27

Re: Diofantické rovnice

#7 15. 04. 2019 21:18

Re: Diofantické rovnice

#8 15. 04. 2019 22:07

Re: Diofantické rovnice

Zápatí