Matematické Fórum

viz pravidla

Dobrý den,
opět jsem našel nějaké příklady, u kterých bych potřeboval pomoci s konstrukcí. Jedná se opět o obecně zadané příklady. Pro jistotu kdyby šlo vysvětlit I počet řešení.
   a) je dán ostrý úhel XVY a jeho vnitřní bod C. Sestrojte na rameni VX bod A a na rameni VY bod B, aby trojúhelník ABC měl minimální obvod.
   b) na kulecnikovem stole jsou rozmístěny koule se středy v bodech A, Brno (A se nerovná B) určete dráhu koule A tak aby narazila do koule B:
             a) po odrazu od jednoho mantinelu,
             b) po odrazu od dvou sousedních mantinelů,
             c) po odrazu od dvou protějších mantinelů.
   c) sestrojte konvexní čtyřúhelnik ABCD, znáte-li délky všech jeho čtyř stran a, b, c, d, a víte-li dále, že úhlopříčka BD letí na ose vnitřního úhlu CDA.
   d) bodem S, jenž leží uvnitř konvexního úhlu XVY veďte přímku a, která protne jeho ramena v bodech A, B tak, že bod S je středem úsečky AB.
   e) jsou daný dvě různoběžky a, c a bod S neležící nazadne z nich. Sestrojte čtverec ABCD se středem S tak, aby A náležel a, C náležel c.
   f) jsou daný kružnice k(S, R) a bod A ležící vně. Sestrojte přímku a procházející bodem A a protinajici kružnici k v bodech B, C, tak že bod B je středem úsečky AC.
   g) jsou dány tři různé nekolineární body M, N, S. Sestrojte čtverec ABCD se středem S tak, aby bod M ležel na přímce AB a bod N ležel na přímce CD.
   h) je dána kružnice k(S, r) a bod A různý od S. Veďte bodem A přímku a, která vytne tětivu kružnice k dané délky d<2r.
   i) do daného rovnoběžníka ABCD vepište čtverec KLMN tak aby každý jeho vrchol ležel na jiné straně rovnoběžníka.
   j) jsou daný dvě různoběžky b, c a bod A neležící na žádné z nich. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC, tak aby B nalezelo b a C nalezelo c.
   k) jsou daný dvě soustředěné kružnice k1 (S, r1) a k3 (S, r2) (r1 < r2) a bod A náležící k1. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC aby B nalezelo k1 a C nalezelo k2.
   l) sestrojte lichoběžník, jsou-li dány:
              a) velikosti jeho stran a, b, c, d
              b) velikosti jeho základen a, c a úhlopříček e, f
   m) jsou dány tři přímky a, b, c (a je rovnoběžná s b). Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC o stranách daně délky ď. Přičemž platí A náleží a, B náleží b a C náleží c.
   n) jsou daný dvě nesoustředné kružnice k(S1, r1) a l(S2, r2) a úsečka AB. Sestrojte takovou úsečku KL, že K náleží k a L náleží l, úsečky KL a AB jsou rovnoběžné a mají stejnou velikost.
   o) sestrojte obdélník ABCD jsou-li dány obvod o=8cm, a velikost úhlu úhlopříček je 50°.
   p) je dán konvenční úhel MVN a jeho vnitřní bod A. Veďte bodem A přímku p tak, aby na ramenech úhlu MVN vitínala úseky, jejichž délky jsou v poměru 2:3.
   q) do daného kosočtverce ABCD vepište čtverec KLMN tak, že K náleží AB, L náleží BC, M náleží CD a bod N náleží DA.
   r) je dán ostrý úhel AVB  a vnitřní bod M. Sestrojte lomennou čáru MXY tak, že X leží na rameni VA, Y leží na rameni VB, XY je kolmá na VB,  a velikost XY = 2MX.
   s) kruhové výsrči vepište obdélník, jehož rozměry jsou v poměru 3:2.
   t) je dána kružnice k(S, r) a bod M leží uvnitř kružnice k. Sestrojte tětivu XY kružnice k, jež prochází bodem M a splňuje podmínku |XM| :|YM| = 2:3.

Mnohokrát děkuji za pomoc
IRAFAS