Matematické Fórum

Ještě upřesnění, pro případ že by se našel někdo, kdo je ochoten o tom popřemýšlet :)

Musí být v reálu možné o tom čísle něco dokázat, nějak ho omezit, porovnávat ho.

Je sice fajn, že pravděpodobně cokoliv co zde případně může zaznít, bude určitě menší než BB(50,50), kde BB je Bussy Beaver (BB(m,n) = maximální počet kroků, který může udělat T-stroj o m stavech a n znakové abecedě, aniž by se zacyklil). Jenže co je to platné, když nikdo na světě není schopen vyslovit prakticky jakékoliv rozumné tvrzení ani o BB(7,3) :)

Takže Bussyho Beavera raději nepoužívat ;)

To podle mě nejde :) Je totiž problém s tím, co je zápisem čísla, a co ne... Kdyby to šlo, vedlo by to ke sporu :)

Ten spor bych si představoval asi nějak tato: řekněme, že x je opravdu jednoznačně určeno.

Budiž x=min{z \in N | z lze jednoznacne popsat max. 150 znaky}-1

Zde jsem v 64 znacích popsal číslo ještě menší. To je spor, a znamená to, že předpoklad že x může být jednoznačně určeno, je chybný :)

Zatím žádné konkrétní číslo nepadlo, tak začnu, vyhnu se tak dokazování, že je mé největší. Nepochybuji o tom, že lehce najdete větší.

9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

:-)

Edit: Vzhledem k hashi mám pravděpodobně jiné číslo než Mephisto.

Tohle je nějaká blbost, ne?

Mephisto napsal(a):

řekněme, že x je opravdu jednoznačně určeno.

Budiž x=min{z \in N | z lze jednoznacne popsat max. 150 znaky}-1

podle tvoji definice je x=-1, protože nejmenši číslo, ktere jde popsat 150 znaky je 0.

Možná jsi chtěl použít slovíčko "nelze" místo "lze". Ale pak to taky neni žádný spor. Prostě jsi ve 64 znacích popsal nějaké číslo, které lze popsat 150 znaky (od nejmenšího, které nelze jso odečetl jedničku, čili tohle lze a tys prvě našel jeeden z takových popisů).

No jasně, máš pravdu, ... ale ta myšlenka si myslím že platí:

x=min{z \in N | z lze minimálně 151 znaky}

x patří do té množiny, tedy by mělo jít popsat minimálně 151 znaky, jenže já ho popsal mnohem kratším řetězcem => spor...

BTW! Podle mě, pokud odhlédnu od podobných konstrukcí, tak takové číslo bude asi fakt existovat, a bude to v podstatě nějaké "náhodné" číslo o délce něco málo přes těch 150 desítkových číslic :) Vtip je totiž v tom, že pro mnohá výrazně větší čísla budou existovat mnohem kratší zápisy, ale právě proto, že to naše je "algoritmicky nezkomprimovatelné" :)) tak prostě popsat ho nějak výrazně kratším způsobem, než je právě úplný výpis jeho cifer, asi nepůjde :)

↑ Mephisto:

S tím bych nesouhlasil.

↑ halogan:

Máš pravdu, při psaní jsem si neuvědomil, že to je takhle definováno. :-)

Tady je jasné, jak jsem to myslel. Ale při hledání největšího čísla bych raději nepředpokládal, že je z kontextu něco jasné. To bych pak taky mohl napsat

a(a(152)),

všichni určitě pochopí, že je to mnohem větší než ↑ Mephisto:, ale uznávat bychom to neměli.

Podle mě tohle celé nemá moc smysl.

To se pak může člověk předhánět jak chce



A už jsme o hodně řádů jinde :)

↑ Rumburak:

Tak je asi docela snadno dokazatelné, že a(a(152)) LZE vyjádřit pomocí běžných algebraických operací, jen ten výraz bude tak dlouhý, že je nereálné ho zapsat (trochu odlehčeno, kdyby byl napsán písmem velkým jako atomové jádro, na papír o tloušťce atomového jádra, a tímto atomárním papírem by byl vyplněn celý pozorovatelný Vesmír - tak ani pak by se tam nevešel :) )

To ale nic nemění na tom, že takový konečně dlouhý výraz nepochybně existuje.

↑ Mephisto:

To samozřejmě netvrdím, přemýšlet si můžeš nad čím chceš.

Jen se snažím naznačit, že by bylo vhodnější nadhodit otázku na téma zvyšování funkčních hodnot při co nejkratším zápisu. Že bychom si tu hráli s faktoriály, rekurzemi, ...

Ale "soutěž" typu této mi přijde až příliš volně zadaná.

(A proti abstraktní matematice nic nemám.)

↑ halogan:
"Jen se snažím naznačit, že by bylo vhodnější nadhodit otázku na téma zvyšování funkčních hodnot při co nejkratším zápisu. Že bychom si tu hráli s faktoriály, rekurzemi, ..."

Stoprocentní souhlas! :)

Nemám vůbec představu, jestli 3 bude stačit na to tvoje číslo. Zkusím to nějak prozkoumat.

http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_ … w_notation

Edit: Šipka sice v tvém seznamu není, ale do 150 znaků by se definice vešla.

Edit2: No skoro bych řekl, že i dvojka by mohla stačit, roste to nepředstavitelně rychle.