Matematické Fórum

smatel · 29. 04. 2019 15:01

Dobrý den,
napovězte, prosím, jakým způsobem narýsovat pravoúhlý trojúhelník, je-li dána délka jedné odvěsny a délka protilehlého úseku. Pravoúhlý trojúhelník je tím podle mě plně určen.

Děkuji a hezký den!

Ferdish · 29. 04. 2019 15:38

Neviem, čo je myslené pod pojmom "protiľahlý úsek".

smatel · 29. 04. 2019 15:50

Pravoúhlý trojúhelník ABC, P je pata výšky na přeponu. Známe $|AC|$ a $|PB|$ .

gadgetka

Ahoj, pokud to můžeš řešit dopočítáním, pak bych pomocí Euklidových vět vypočítala například výšku PC. :)

smatel · 29. 04. 2019 17:50

Nene, chtel bych to prave bez dopocitavani..

jelena · 29. 04. 2019 22:58

Zdravím,

↑ smatel: konstrukce algebraického výrazu je regulérní konstrukční metoda, můžete používat? Jiný postup zatím nevidím. Děkuji za upřesnění.

byk7 · 29. 04. 2019 23:02

Řešení není moje, ale... Poznačme $c_a=|AP|,c_b=|BP|$ , z Pythagorovy věty a Eukleidovy věty o výšce $a^2-c_a^2=v_c^2=c_ac_b$ , tj. $c_a^2+c_ac_b-a^2=0\Rightarrow c_a=\frac{1}{2}$-c_b+\sqrt{c_b^2+{(2a)}^2}$$ , což umíme sestrojit. Zbytek by měl být jasný.

jelena · 29. 04. 2019 23:06

↑ byk7:

:-) ano, jasný je, ale ještě nevím(e), zda kolega může použit metodu "konstrukce algebraického výrazu". Pokud ano, tak potom stačí najít kružítko.

Zdravím.

smatel · 29. 04. 2019 23:17

Díky za reakce. Dopočítat $c_a$ samozřejmě umím. Šlo mi o to, zda je to eukleidovsky konstruovatelné přímo pravítkem a kružítkem, bez výpočtu. Lámeme si s tím hlavu.. .. doplnění na rovnoběžník, použití zobrazení.. ..nic nevede k cíli..

jelena · 29. 04. 2019 23:44

↑ smatel:

konstrukce algebraického výrazu je považována za eukleidovsky sestrojitelnou metodu (viz odvození kolegy - je to eukleidovsky konstruovatelný výraz), v tom bych problém neviděla (máte tak v materiálech?).
Také jsem zkoušela najít něco použitelného na přímé sestrojení, ale to se mi nepodařilo (resp. využitím podobnosti jsem byla přímo "navedena" na odvození výrazu).

byk7 · 30. 04. 2019 00:31

↑ jelena: také zdravím po delší době :)

↑ smatel: já neříkám, abys $c_a$ spočítal, ale abys tu délku zkonstruoval ze zadaných parametrů, viz připomínky Jeleny

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2019 15:01

kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#2 29. 04. 2019 15:38

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#3 29. 04. 2019 15:50

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#4 29. 04. 2019 16:08 — Editoval gadgetka (29. 04. 2019 16:09)

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#5 29. 04. 2019 17:50

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#6 29. 04. 2019 22:58

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#7 29. 04. 2019 23:02

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#8 29. 04. 2019 23:06

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#9 29. 04. 2019 23:17

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#10 29. 04. 2019 23:44

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

#11 30. 04. 2019 00:31

Re: kosntrukce pravoúhlého trojúhelníku, známe-li odvěsnu a odlehlý úsek

Zápatí