Matematické Fórum

Monika1985 · 30. 04. 2019 08:33

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-04/05836_img1353.jpg

viem akurát vypočítať $\cos \alpha =x/l$ a $x=l-h$ z pravouhlého trojuholníka, ktorý tam vznikol. Ale čo ďalej?

edison · 30. 04. 2019 08:43

Tady bude potřeba odstředivá síla, resp. odstředivé zrychlení.

Monika1985 · 30. 04. 2019 08:46

↑ edison: a to vypočítam ako? Prosím? :)

edison · 30. 04. 2019 09:00

Tak na to bych i já použil google:-)

Monika1985 · 30. 04. 2019 09:06

↑ edison: to som skúšala, ale je tam mrte vzorcov a fakt neviem, ktorý použiť

edison · 30. 04. 2019 09:10

Třeba na CZ wikipedii jich zas tak moc není, stačí si k tomu přečíst i trochu textu.

zdenek1 · 30. 04. 2019 10:28

↑ Monika1985:
Na tyč působí dva momenty sil - moment tíhové síly a moment odstředivé síly.
Moment tíhové síly je jednoduchý - síla působí v těžišti, takže
$M_G=mg\frac l2 \sin \alpha$

moment odstředivé síly: na hmotnostní element $\text dm$ ve vzdálenosti $x$ od osy (měřené po tyči) působí síla $\text{d}F=\text{d}m\omega ^2x\sin \alpha$
dále platí $\text{d}m=\varrho \text{d}x$ ( $\varrho$ je délková hustota tyče)
takže na element působí moment
$\text{d}M=\varrho \omega ^2x\sin \alpha x\cos \alpha \text{d}x$
a celkový moment
$M_o=\int\text{d}M=\int_0^l\varrho \omega ^2x^2\sin \alpha \cos \alpha \text{d}x=\frac13ml^2\sin \alpha \cos \alpha \omega ^2$
v rovnovážné poloze $M_o=M_G$

zbytek je triviální