Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 05. 2019 09:55
Shodnost útvarů - závislost na barvě
Dobrý den,
chtěla bych si ujasnit pár věcí, u kterých si nejsem 100% jistá.
Shodné útvary jsou takové, které se vzájemně po přesunu kryjí, že? Takže nehledím na to, jestli je jeden kruh modrý a druhý zelený, hlavní je, že jsou velikostně shodné... tedy shodnost (a i podobnost pak) absolutně nezávisí na barvách, že(alespoň, co se matematiky týká)?
A když bych si prosím vzala např 50 Kč minci a podívala sem na ní ale z jedné strany a z druhé strany, tak ale shodné nejsou... Protože hlavní kruh je sice shodný, ale už tu máme ten vnitřní obrazec, který je jiný, je to tak?
Omlouvám se za tak banální otázky, ale ta matematická shodnost a "reálná" se mi motají a chci se raději ujistit, že to tak vážně je.
Offline
#3 05. 05. 2019 11:51 — Editoval MichalAld (05. 05. 2019 11:56)
Re: Shodnost útvarů - závislost na barvě
Je třeba si uvědomit, že matematika sama nám nedokáže nic říct o skutečném světě.
Od toho je pak tzv. vědecká činnost. A ve vědě se používá tzv. Popperovo kritérium falzifikovatelnosti. Což znamená, že cokoliv, co nějaká věda tvrdí, musí být v principu možné vyvrátit pomocí nějakého experimentu.
Matematika je jen nástroj, jak ta tvrzení (či předpovědi) dělat přesně, aby je bylo možné také reálně ověřovat.
V rámci své "vědy" si můžeš definovat SHODNOST dvou věcí jak je jen libo. Otázka je jen, zdali je taková definice k něčemu užitečná. Tj zdali ji lze použít k vytvoření nějaké předpovědi, kterou lze ověřit experimentem.
Pokud definuješ shodnost mincí skrze to, zdali ti za ně v bance připíší ekvivalentní sumu na tvůj účet, bude shodná i kovová 50koruna s papírovou.
Pokud budeš shodnost definovat tak, jak to dělá automat na kafe, bude asi stačit, aby měla stejné rozměry a hmotnost.
Čím více vymyslíš experimentů, jež se dají provádět s padesáti-korunovou mincí, tím budeš muset shodnost definovat precizněji. V principu nakonec skončíš u toho, že dokonalá shoda mincí vyžaduje dokonalu shodu v každém atomu (či každé částici) co minci tvoří. A možná se dá jít ještě dál, kdo to může vědět.
Obecně každé tvrzení (každá vědecká teorie) má nějaké své hranice, ve kterých platí, a za nimi už né.
Takže když to shrnu - v matematice si můžeš nadefinovat shodnost mnoha způsoby, a nelze njak poznat, který z nich je lepší.
V reálném světě je správný ten způsob, který dává správné předpovědi. S tím, že (nejspíše) žádný způsob není správný úplně za všech okolností.
A ještě jednou upozorňuji, že samotná matematika nepopisuje tento svět. Platnost matematických tvrzení je odvozená z platnosti nějakých výchozích tvrzení (tzv. axiomů) které matematiková za platné prostě prohlásili. Matematika nijak neověřuje, zdali ty výchozí axiomy "skutečně platí" či "platí i v reálném světě". Né, prostě se za platné prohlásí, a pokud tedy platí, platí i to, co je z nich odvozené.
Nikde není napsáno, že když 1+1=2, tak že jedno jabko + jedno jabko = dvě jabka. To je nutné ověřit experimentem. Pro jabka to zrovna platí, pro rychlosti například už né (1km/h + 1km/h nejsou 2km/h).
Offline