Matematické Fórum

mulder · 06. 05. 2019 17:39

Zdravím ještě jednou. Mám zde dva příklady, které mi moc nejdou. Vím, že v zadání má být jen jeden příklad. Když tak to napíšu 2x.
Jsou zde tyto příklady:
sinx+sin2x=tgx
Přepsal jsem si to na tento výraz:
$sinx+2sinxcosx=\frac{sinx}{cosx}$ Dál už nevím jak dál. Maximálně bych to vynásobil cosx, abych se zbavil zlomku
Pak by to bylo takto: $sinxcosx+2sinxcos^{2}x=sinx$
$sinx\cdot (cosx+2cos^{2}x)=sinx$
$(cosx+2cos^{2}x)=sin^{2}x=1-cos^{2}x$
A teď asi substituci $cos^{2}x=a$ ale zde si nejsem jist.

Druhý příklad je takto:
$\frac{sin^{2}2x-4sin^{4}x}{cos2x}$

vlado_bb · 06. 05. 2019 17:54

↑ mulder:Ake riesenia ma rovnica $ab=a$ ? To je tvoj treti riadok

mulder · 06. 05. 2019 20:42

↑ vlado_bb:Ještě jsem uvažoval, že sinx z pravé strany převedu na levou, poté vytknu sinx a dostanu $sinx\cdot (cosx+2cos^{2}x-1)=0$ Z toho sinx=0, tak pak jeden výsledek je $x_{1}=k\pi$ a to co je v závorce mi nějak nevychází.

gadgetka · 06. 05. 2019 21:00

Ahoj, řekla bych, že ještě jednodušší řešení bude:
$\sin x+2\sin x\cos x = \frac{\sin x}{\cos x}$
$\sin x(1+2\cos x) = \frac{\sin x}{\cos x}$
$\sin x \cos x(1+2\cos x) -\sin x=0$
$\sin x[\cos x(1+2\cos x)-1]=0$

A teď už stačí jen vyřešit, kdy je součin roven nule a uvést podmínku $\cos x \ne 0\Rightarrow x\ne...$

mulder · 06. 05. 2019 21:12

↑ gadgetka:Teď jsem to trochu nepochopil. Vidím, závorka vyjde cosx=-0,5 což je $\frac{\pi }{3}+2k\pi$ a poté od 360° odečtu 30° a dostanu $\frac{5\pi }{3}+2k\pi$

gadgetka · 06. 05. 2019 21:17

$\sin x[\cos x(1+2\cos x)-1]=0$

1. $\sin x =0$
2. $\cos x \cdot (1+2\cos x) -1 = 0\Rightarrow 2\cos^2x + \cos x -1=0$

mulder · 06. 05. 2019 21:20

↑ gadgetka:To mám právě taky, ale nevím jak dále.

gadgetka · 06. 05. 2019 21:28

Z 1. rovnice máš přímo kořen $x_1=k\pi$
A v druhé zaveď substituci a řeš jako kvadratickou rovnici. :)

mulder · 06. 05. 2019 21:34

↑ gadgetka:substituce je cosx=a a poté dostanu $2a^{2}+a-1=0$ což vyjde diskriminant $\sqrt{5}$ což je takové divné číslo $\sqrt{5}$ Pak vyjdou dva kořeny $\frac{1\pm \sqrt{5}}{4}$

gadgetka · 06. 05. 2019 21:37

Špatně počítáš diskriminant ... $b^2-4ac = 1+8$

mulder · 06. 05. 2019 21:47

Po výpočtu diskriminantu jsem došel k závěru, že $cosx=\frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}+2k\pi$ a třetí kořen mi vyšel $cosx=-1=\pi$ ale ve výsledku je $\frac{5\pi }{3}+2k\pi$

vlado_bb · 06. 05. 2019 21:49

↑ mulder:Zasa len drobna poznamka na okraj ... skutocne si myslis, ze $-1=\pi$ ?

gadgetka · 06. 05. 2019 21:49

Nezapomeň, že rovnice $\cos x = \frac 12$ má dva kořeny. Ve kterých kvadrantech je kosinus kladný?

mulder · 06. 05. 2019 21:58

↑ gadgetka:Je kladný i ve čtvrtém kvadrantu. Asi ten cosx=-1 je blbost. Takže zde jsou jen tyto kořeny: $x_{1}=k\pi$ $x_{2}=\frac{\pi }{3}+2k\pi$ a $x_{3}=\frac{5\pi }{3}+2k\pi$

gadgetka · 06. 05. 2019 22:09

$\cos x = -1$ není blbost. Řešením je $\pi + 2k\pi$ , které už máš ale obsažené v prvním kořenu.

mulder · 06. 05. 2019 22:13

Děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2019 17:39

goniometrické rovnice

#2 06. 05. 2019 17:54

Re: goniometrické rovnice

#3 06. 05. 2019 20:42

Re: goniometrické rovnice

#4 06. 05. 2019 21:00

Re: goniometrické rovnice

#5 06. 05. 2019 21:12

Re: goniometrické rovnice

#6 06. 05. 2019 21:17

Re: goniometrické rovnice

#7 06. 05. 2019 21:20

Re: goniometrické rovnice

#8 06. 05. 2019 21:28

Re: goniometrické rovnice

#9 06. 05. 2019 21:34

Re: goniometrické rovnice

#10 06. 05. 2019 21:37

Re: goniometrické rovnice

#11 06. 05. 2019 21:47

Re: goniometrické rovnice

#12 06. 05. 2019 21:49

Re: goniometrické rovnice

#13 06. 05. 2019 21:49

Re: goniometrické rovnice

#14 06. 05. 2019 21:58

Re: goniometrické rovnice

#15 06. 05. 2019 22:09

Re: goniometrické rovnice

#16 06. 05. 2019 22:13

Re: goniometrické rovnice

Zápatí