Matematické Fórum

Ja tu vidím podstatne viac problémov a nejasností, ako kolega ↑ Jj:.

Skrytý text:
1. V názve témy je spomenuté VYDUTÉ zrkadlo, v zadaní príkladu zasa DUTÉ
Neviem ako v češtine, ale v slovenčine rozoznávame dva typy guľových zrkadiel: DUTÉ (KONKÁVNE) a VYPUKLÉ (KONVEXNÉ).
S označením VYDUTÉ som sa v súvislosti s guľovými zrkadlami v Slovenských učebných textoch a materiáloch, do ktorých som mal možnosť nahliadnuť, osobne nestretol. Ak mi však kolegovia z učiteľskej praxe tento predpoklad vyvrátia, budem len rád.
Pri dutých zrkadlách je zrkadliacou plochou vnútorná strana pomyselnej guľovej plochy, z ktorej je naše zrkadlo zhotovené. Pri vypuklých je zrkadliacou plochou zasa vonkajšia strana.
V prvom kroku by som si teda ešte raz a pozorne prečítal zadanie, o aký typ guľového zrkadla sa v tomto príklade jedná, pretože od toho bude závisieť postup riešenia (viď bod 2.)

2. Znamienková konvencia v zobrazovacej rovnici
Toto je asi najväčší kameň úrazu, ktorý vedie k mylným interpretáciám a následne nesprávnemu výpočtu napriek tomu, že geometrické riešenie úlohy vychádza správne.
Kde aké znamienko za akých okolností patrí nepatrí medzi triviálne, intuitívne úlohy. Zrejme ani pre učiteľov fyziky nie je jednoduché uviesť žiakov do tejto problematiky, eventuálne vyhnúť sa tomu, aby sa to žiaci proste "nebiflili".
Pre prípad guľových zrkadiel a klasického prípadu optickej sústavy tvorenej jedným zrkadlom (dutým alebo vypuklým) platí, že všetky vzdialenosti merané od vrcholu V daného zrkadla smerom na tú polrovinu, kde je zrkadliaca plocha, sú kladné. Na základe toho pre zobrazovaciu rovnicu



vyplýva nasledovné:

- predmetová vzdialenosť, vzdialenosť zobrazovaného predmetu od vrcholu V zrkadla.
Vzhľadom na to, že nemá zmysel predmet umiestňovať na inú stranu/polrovinu než na tú, kde je zrkadliaca plocha (ináč by nebolo čo zobrazovať), preto vždy platí .

- obrazová vzdialenosť, vzdialenosť vzniknutého obrazu od vrcholu V zrkadla.
Ak obraz vznikol na rovnakej strane ako je zrkadliaca plocha zrkadla, potom . V opačnom prípade .
Kladné (záporné) znamienko obrazovej vzdialenosti zároveň určuje to, že vzniknutý obraz je skutočný (neskutočný).

- ohnisková vzdialenosť, vzdialenosť ohniska zrkadla od od vrcholu V zrkadla.
Ohnisko DUTÉHO zrkadla je umiestnené na strane zrkadliacej plochy (skutočné ohnisko, svetelné lúče rovnobežné s optickou osou sa po odraze od zrkadliacej plochy v ňom skutočne pretnú), teda pre duté zrkadlo platí .
Ohnisko VYPUKLÉHO zrkadla je lokalizované na opačnej strane než je zrkadliaca plocha (neskutočné ohnisko, svetelné lúče rovnobežné s optickou osou sa odrazia od zrkadliacej plochy tak, že z neho zdanlivo vychádzajú), teda jeho ohnisková vzdialenosť .

Čo sa týka zväčšenia , čo je podiel výšky obrazu a výšky predmetu resp. záporný podiel obrazovej vzdialenosti a predmetovej vzdialenosti (príp. ďalšie odvodené vzťahy), pri dodržaní vyššie spomínanej konvencie by nemal nastať problém.
Jediné, na čo si pri predmetovej a obrazovej výške treba dávať pozor je to, či poloha predmetu (obrazu) je nad alebo pod optickou osou. Ak je predmet (obraz) nad osou, platí , ak pod osou, potom

↑ Jj:

Omlouvám se, asi máte pravdu, správně bude DUTÉ. Jelikož potřebuji nějakou pomůcku, jak rozlišit mezi dutým a vypuklým zrcadlem, asi používám pomůcku vyduté (to znamená vyduté do sebe), což si u slova duté nedokážu tak představit, že je duté sám do sebe (směrem dovnitř). Proto asi výduť beru v tomto směru :D

Omlouvám se, už budu používat správné označení, a to DUTÉ. Děkuji

Jinak nyní vypočítám příklad pomocí ohniskové vzdálenosti s mínusem (-), jak mi poradil Jj!
Následně to zde pošlu a prosil bych o kontrolu. Děkuji prozatím, vážím si každé pomoci.

Prosím Vás, pořád mi to nevychází, i když jsem opravil mou chybu, kdy jsem ohniskovou vzdálenost měl v kladném čísle +6 cm, a opravil na záporné číslo -6 cm, protože i když z poloměru křivosti vyjde kladné číslo, musí být záporná ohnisková vzdálenost, protože je nachází před zrcadlem.

I přesto mi vychází blbost, protože mi vyjde, že obraz je 12 cm za zrcadlem, což dle obrázku, který mám dosti přesně nakreslený, nesedí. (samozřejmě +- pár milimetrů se může lišit)
Kde dělám chybu?

Když má vyjít 12 cm za zrcadlem, je myšleno od vrcholu zrcadla nebo od ohniska? Protože když to měřím od ohniska, tak to je cca nějak 11,7 cm. Ovšem proč by nám v semináři a v zadání příkladů na procvičování psali vždy že obraz vyjde třeba 12 cm za zrcadlem. To je pak logicky prostě jasné, že vyjde 12 cm od vrcholu zrcadla.

Děkuji

↑ Ferdish:

No nevím, postupuji úplně přesně, jako u příkladu na procvičování, které mi všechny vychází, jak graficky, tak početně. Tady bude nejspíš nějaký jiný problém v určení nějaké hodnoty (?).

Popravdě, ani netuším, co je dopadající a co odrazené, každopádně, takto nás to v seminářích učili. Nijak jinak. Vždy říkali, že nejprve spojíme vedoucí paprsek čárkovaně s požadovaným bodem (v tomto případě třeba červená nejprve  uděláme rovnoběžku vrcholem předmětu y k zrcadlu a kde se protne, spojíme čárou průsečík s ohniskem F.
Druhý krok bylo vždy čárkovaně spojit Ohnisko F s vrcholem předmětu (y) a tam, kde se na zrcadle protne, uděláme opět rovnoběžku (čáru plnou). No a třetím krokem bylo čárkovaně spojit vrchol předmětu (y) s vrcholem zrcadla ma odsud spojit čárou průsečík dvou předchozích vzniklých čar (zelené a červené), tedy místo, kde vznikne obraz a tedy i výška daného obrazu.
Nejspíš to tedy bude, jak říkáte, že čárkovaně jsou dopadající a plnou čarou odrazené. Popravdě tohle jsem nikdy neřešil, pro mě vždy bylo důležité postupovat tak, jak nás to učili, to znamená, že čárkované byly pouze pomocné pro nalezení bodu, který se následně plnou čarou spojil (plné čáry jsou tedy důležité pro výsledek obrazu).

Nechápu to, bude někde chyba. Graficky to mám určitě dobře, ovšem ve výpočtu bude někde chyba. Zvolení špatného znaménka, hodnoty. Netuším!

↑ Jj:

Chyba v zakřivení zrcadla? Pokud vím, tak poloměr křivosti r je 12 cm. Takže Z tohoto bodu, který je k vrcholu 12 cm jsem si vyznačil několik bodů (jakoby kružnici) a takto jsem udělal zakřivení zrcadla dle poloměru křivosti, takže zakřivení by mělo být přesné, ne?

I ostatní měření je v přesném měřítku - tzn. že předmět (y) je opravdu vysoký 3 cm, tedy přesně po vrchol šipky (y) je 3 cm, je rovněž přesně od vrcholu 4 cm a ohnisko F je rovněž přesně 6 cm od vrcholu.

Takže dělám někde chybu? Protože pokud vím, poloměr křivosti je přece jakoby kružnice o poloměru 12 cm, či nikoliv? Protože jsem od bodu C si udělal několik počet bodů, které jsem pak spojil, což by mělo být zakřivení zrcadla, či nikoliv?

Postupoval jsem v podstatě jako na tomto obrázku, prostě od bodu C platí stejná vzdálenost poloměru křivosti ve všech bodech



Děkuji

↑ Ferdish:

Takto nás to na vysoké škole učí, takto to musím i používat. Jiný postup už do hlavy nedostanu, neboť už teď v tom mám guláš. Jestli jsem řekl, který je odrazený a který je dopadající, tak to nejspíš bude naopak.
V podstatě je to jedno, neboť vždy musím začínat čárkovanou přerušovanou čárou, bez které bych neměl jak spojit průsečík na zrcadle.
Jak říkáte, že červený paprsek, který prochází ohniskem a odráží se rovnoběžně s optickou osou je správný. Ale logicky přece nemohu první zaznačovat plnou čáru, neboť bych neměl jak spojit ohnisko s nějakým průsečíkem na zrcadle. Proto první vyznačuji pomocí přerušované čáry, která mi udělá na obraze průsečík a tento následně spojím s ohniskem. Takže z praktického hlediska je jediný způsob, jak to vyznačit. Nemohu prostě první spojit ohnisko s nějakým bodem, který neznám. Musím si ho první vytvořit přerušovanou čárou od vrcholu předmětu (y) rovnoběžně s osou k zrcadlu a následně až spojit tento bod s ohniskem. Naopak by to prostě nešlo.
Takže to bude prostě prakticky stejný postup, jak nás učili, jiný ani nejde. Ten bod musím znát.

A jak jsem už řekl, obrázek je přesně narýsovaný - sedí poloměr křivosti, sedí vzdálenosti ohniska F a předmětu y, i výška předmětu y. Vše je přesně v takových rozměrech, jaké jsou v zadání. Proto mi to zabralo půlku papíru. Pokud nevěříte, můžete si to překreslit.

↑ DavidMath:
To či si lúč zaznačíš plnou, čiarkovanou, bodkočiakovanou alebo neviemakou čiarou je úplne nepodstatné.

Podstatné je vedieť ten lúč rozoznať a pochopiť, odkiaľ vychádza, aký je jeho smer šírenia príp. či prechádza nejakým význačným bodom opt. sústavy, do ktorého bodu na zrkadle dopadá a ako sa od neho odrazí. Nič viac, nič menej.

↑ Jj:

Nyní jsem to naposledy, neboť už fakt nevím a jsem přesvědčen, že to rýsuji dobře :) narýsoval.
Na samostatný A4 papír, je to úplně totožné jako na tom, co jsem fotil první.

Propiskami je původní příklad, tedy ohnisko F 6 cm od vrcholu, poloměr křivosti C 12 cm, předmět y 4 cm od vrcholu a vysoký 3 cm. I přesto to nevychází.

Poté jsem zkusil tužkou udělat předmět vysoký 1 cm, jak jste mi poradil, i přesto to nevychází, předmět vzniklý je max 10 cm od vrcholu.

Takže? Kde je ta chyba?
Jestli ono nakonec to zrcadlo nebude parabolické, nevím, proste to nevychází !

Ferdish napsal(a):

↑ DavidMath:
Ale ja som ti už predsa vysvetlil, že dopadajúci zelený lúč, tak ako ho máš zaznačený v nákrese, nie je zaznačený správne.

Správne by mal smerovať od zobrazovaného bodu cez ohnisko do zrkadla, tvoj smeruje od ohniska cez zobrazovaný bod do zrkadla.

Nezlobte se, ale absolutně nechápu. Kdyby měl směřovat od zobrazovaného bodu šipky (y) do ohniska F, tak vede směrem dolů a se zrcadlem se ani neprotne. Navíc by to směřovalo kamsi jinam. Popravdě, vůbec nevím, co po mě teď chcete. A to, že nás to na seminářích fyziky na vysoké, kterou studuji, přesně takto učili, za to já nemohu.

Vůbec nevím, jak to myslíte.

↑ medvidek:

No popravdě taky nevím, co po mě pan Ferdish chce. Taky si myslím, že nezáleží na směru, hlavní je vyznačit vše správně a jsem přesvědčen o tom, že to mám dobře. Rýsoval jsem to několikrát. A popravdě mě to zdržuje, neboť tu mám spoustu příkladů, které rovněž nevím a ještě jsem se k nim nedostal. To už je ale můj problém.

Každopádně už to nebudu řešit, principelně jsem to nakreslil správně, důležité je, že je předmět mezi ohniskem F a vrcholem V, a že obraz bude zvětšený a za zrcadlem. O to nejspíš jen jde (proto se to má rýsovat zhruba, jak uvádí v zadání), kažopdáně stejně mi to hlava nebere, proč to vychází tak, jak vychází.

Nemohu už nadále nad tím grafickým případem přemýšlet, a proto Vám, prosím, posílám kompletní vypočítaný příklad, a prosil bych o kontrolu - zadání příkladu máte na začátku tohoto tématu v mém prvním příspěvku.
Mám vše spočítáno správně? Děkuji mnohokrát :)

↑ medvidek:

Ano, a kdybych chtěl vypočítat, kolikrát je obraz zvětšený, což jsem zkoušel pomocí samotného vzorečku
Z = -(a'/a), tak mi to vycházelo kladné číslo 3. Což spíše říká, že byl třikrát zmenšený, ne?
Vím, že u čoček když vyjde třeba -3, znamená to, že je 3x zvětšený. Jak je to u zrcadla co se týče zvětšení, netuším.

Kažopdádně ještě jak jste říkal, že se jedná o vzpřímený (nepřevrácený) obraz. Kdyby byl předmět (y) až za ohniskem F, tak by se jednalo vždy o převrácený obraz, že? :) Nebo alespoň v tomto případě ;)

↑ DavidMath:

Z = -3 ... obraz je 3x zvětšený a převrácený,
Z =  3 ... obraz je 3x zvětšený a vzpřímený,
zatímco
Z = -1/3 ... obraz je 3x zmenšený a převrácený,
Z =  1/3 ... obraz je 3x zmenšený a vzpřímený.