Matematické Fórum

Johny · 28. 08. 2009 13:59

Zdravím nevím si rady s timto zpusobem zadání :

Určete rovnici tečny křivky x = 3*t/(1 + t^3) , y = 3*t^3/(1+t^3) v bode t = 2.

Kondr · 28. 08. 2009 14:11

Zkus se tady na fóru podívat po tématech o derivaci implicitní funkce, případně na tento odkaz:

http://mathonline.fme.vutbr.cz/Implicit … fault.aspx

když znáš derivaci, znáš směrnici hledané přímmky. Bod na ní dostaneš dosazením za t=2 do x a y.

Johny · 28. 08. 2009 15:16 — Editoval Johny (28. 08. 2009 15:23)

↑ Kondr:

Jasne chapu, ale nevim jak s temi funkcemi x a y to jsou parametricke rovnice ?? Jelikož nevím jak získat tu implicitní rovnici.

Marian · 28. 08. 2009 15:37

↑ Johny:
Máš
$x(t)=\frac{3t}{t^3+1},\qquad y(t):=\frac{3t^3}{t^3+1}$ . Pro směrnici $k$ tečny v bodě $T=[x(2),y(2)]=[2/3,8/3]$ platí
$k=\left.\frac{\dot{x}(t)}{\dot{y}(t)}\right |_{t=2}.$

Stačí tedy zderivovat podle parametru "t" obě parametrické rovnice křivky a dopočítat směrnici jak jsem uvedl. Rovnici tečny ve tvaru $y=kx+q$ pak už snadno dostaneš vypočtením čísla "q" (bod T, kterým prochází, totiž znáš). Pokud chceš parametrické rovnice tečny v bodě T, je práce ještě méně. Protože nepíšeš, jaké rovnice potřebuješ, nebudu to dále rozvádět.

Johny · 28. 08. 2009 20:08

↑ Marian:

Pisi je tam ,staci se kouknout na prvni prispevek, ale jinak dekuji pomohlo mi to co ste napsal .].

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2009 13:59

tečna ke křivce

#2 28. 08. 2009 14:11

Re: tečna ke křivce

#3 28. 08. 2009 15:16 — Editoval Johny (28. 08. 2009 15:23)

Re: tečna ke křivce

#4 28. 08. 2009 15:37

Re: tečna ke křivce

#5 28. 08. 2009 20:08

Re: tečna ke křivce

Zápatí