Matematické Fórum

FatMan3310 · 10. 05. 2019 00:50

Dobrý den, prosím o pomoc s úlohou. Děkuji.

20.úloha Urcete deﬁnicní obor funkce f :y = log(2x2−x−1).

teply.psicek

Daná funkce má smysl v případě, že je argument logarimu nezáporný. Budu předpokládat že jsem v reálných číslech.

$2x^{2} - x - 1 > 0$

Upravíme podle vzorce kvadratické rovnice.
$x_{1/2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x_{1/2}=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^{2}-4\cdot 2\cdot (-1)}}{2\cdot 2}$

$x_{1/2}=\frac{1\pm 3}{4}$
$x_{1}=1$ $x_{2}=-0,5$

Nerovnici tudíž můžeme přepsat do součinového tvaru:
$(x-1)(x+0,5)>0$

Dál už bych volil grafickou metodu. Známe průniky s osami x, průnik s osou y a i přibližný tvar (vrchol je 'dole'). Kde je graf funkce nad osou x, tam je náš výsledek. Výsledkem je tudíž interval, určený osou x.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2019 00:50

logaritmicka funkce

#2 12. 05. 2019 19:50 — Editoval teply.psicek (12. 05. 2019 20:00)

Re: logaritmicka funkce

Zápatí