Matematické Fórum

Chrochtik · 13. 05. 2019 17:48

Ahoj,
Lámu si hlavu s těmito dvěma příklady, první příklad vůbec netuším jak do něj u druhého zase nevím jak mám dospět k výsledku pomocí valuací.
(a) Spočítejte valuaci
nul? $val p (p^5+5p^3+45p^2)$
v závislosti na prvočíslu p.

(b) Zapišme číslo 42! ve dvojkové soustavě. Na kolik končí nul?

vanok · 13. 05. 2019 20:15

Ahoj ↑ Chrochtik:,

Navod
Na to (a) najdi najvädci délitel formy $p^a$ a potom potom vyuzit definiciu val_p
(b) lahko najdes, najvädci delitel typu $2^a$ cisla 42!; vyuzi to

kerajs · 13. 05. 2019 20:19

b)
$\lfloor \frac{42}{2}\rfloor+\lfloor \frac{42}{4}\rfloor+\lfloor \frac{42}{8}\rfloor+\lfloor \frac{42}{16}\rfloor+\lfloor \frac{42}{32}\rfloor=...$

byk7 · 13. 05. 2019 20:19 — Editoval byk7 (13. 05. 2019 20:21)

edit: kolegové byli rychlejší :)

(a) valuace převadí součin na součet
$v_p$p^2\(p^3+5p+45$\)=v_p$p^2$+v_p$p^3+5p+45$=2+v_p$p^3+5p+45$$
a teď by chtělo rozlišit, jestli p dělí 45 nebo ne

(b) pokud bychom chtěli zjišťovat, na kolik nul končí 42! v desítkové soustavě, hledali bychom nejvyšší mocninu deseti, která ještě dělí 42!, ve dvojkové soustavě je to analogické – hledáme nejvyšší mocninu dvojky, která ještě dělí 42!, takže musíme spočítat $v_2(42!)$

vanok · 13. 05. 2019 20:56

Pozdravujem vsetkych,
Aby sa kolega ↑ Chrochtik: trochu poucil, pridam male citanie
https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Legendreův_vzorec

Chrochtik · 13. 05. 2019 22:27

↑ byk7:
Takže jestli jsem pochopil dobře tak tedy plyne, že pokud p dělí 45 tedy p=3,5,7 tak výsledná valuace je 5 jinak je 3?! :)

byk7 · 13. 05. 2019 22:35

↑ Chrochtik:

Ne a ne.

Zaprvé, od kdy 7 dělí 45?
Zadruhé, dosaď si p=3 a p=5 a podívej se pořádně na prvočíselný rozklad.
A konečně, pokud p není ani 3, ani 5, v jaké nejvyšší mocnině p dělí ten výraz?

Chrochtik · 14. 05. 2019 09:52

↑ byk7:
Těch 7 byl zkrat. Takže jinak,.. Když p=3 tak val(3)P^3+5p+45 = 1 protože 87 má prvočíselná rozklad 3*29 a 3 je tam umocněná na prvou. V případě val(5) P^3+5p+45 = 1 protože 195 má prvočíselná rozklad 3*5*13 tedy 5 tam je jen v první mocnině. Pokud p nedělí 45 tak val(p)P^3+5p+45 = 0 protože kdybych vytknul p z výrazu tak mi nevyjde celé číslo, a já vytknout potřebuji protože ten výraz ,,potřebuji,, napsat jako násobení. Je to takhle korektní?

byk7 · 14. 05. 2019 09:56

↑ Chrochtik:

Ano, ale osobně bych to formuloval spíš stylem "jestliže $p\nmid 3\cdot5$ , pak p nedělí ani $p^3+5p+45=p$p^2+5$+45$ "

Chrochtik · 14. 05. 2019 10:09

A co↑ byk7:
Ano tohle chápu, že vlastně hledám valuaci(2) ale nevím jak ji nějak chytřeji spočítat než nějak natvrdo..

byk7 · 14. 05. 2019 10:45

↑ kerajs: ti napsal jak na to, ↑ vanok: odkázal na obecnou větu

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2019 17:48

Teorie čísel - valuace

#2 13. 05. 2019 20:15

Re: Teorie čísel - valuace

#3 13. 05. 2019 20:19

Re: Teorie čísel - valuace

#4 13. 05. 2019 20:19 — Editoval byk7 (13. 05. 2019 20:21)

Re: Teorie čísel - valuace

#5 13. 05. 2019 20:56

Re: Teorie čísel - valuace

#6 13. 05. 2019 22:27

Re: Teorie čísel - valuace

#7 13. 05. 2019 22:35

Re: Teorie čísel - valuace

#8 14. 05. 2019 09:52

Re: Teorie čísel - valuace

#9 14. 05. 2019 09:56

Re: Teorie čísel - valuace

#10 14. 05. 2019 10:09

Re: Teorie čísel - valuace

#11 14. 05. 2019 10:45

Re: Teorie čísel - valuace

Zápatí