Matematické Fórum

dominika46 · 16. 05. 2019 10:44

Zdravím, vedel by mi niekto pomôcť s týmto príkladom?
Dokážte, že výraz
$v=\frac{6^{2n}-1}{35}$
je celé číslo pre každé prirodzené n.
Mala by sa tam využiť binomická veta.

Za každú pomoc ďakujem

vlado_bb · 16. 05. 2019 11:08

↑ dominika46:Nakolko si tu nova, budem reagovat, aj ked si (v rozpore s pravidlami) neuviedla pokus o vlastne riesenie.

Vyuzi, ze $6^{2n}=(6^2)^n$ a tiez to, ze $36=35+1$ . No a samozrejme binomicku vetu. A skus to naozaj, reakcia typu "stale nerozumiem, co mam robit" nebude akceptovana. :)

dominika46 · 16. 05. 2019 11:35

↑ vlado_bb:
Pardon, to som nepostrehla :)
Dostala som sa po riešenie
$35v +1 = {n \choose 0} . 35^0 + {n \choose 1} . 35^1 + ... + {n \choose n} . 35^n$
A neviem ako sa dostať ďalej aby sme dokázali, že v bude celé číslo.

byk7 · 16. 05. 2019 11:48

↑ dominika46:

To můžeme upravit.
${n \choose 0}35^0=1$
kterou můžeme odečíst od obou stran.
$35v ={n \choose 1} . 35^1 + ... + {n \choose n} . 35^n$
Teď by mělo jít vidět, proč je levá, ale i pravá strana dělitelná 35.

dominika46 · 16. 05. 2019 11:57

↑ byk7:
Ďakujem!

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2019 10:44

Dôkaz s výrazom

#2 16. 05. 2019 11:08

Re: Dôkaz s výrazom

#3 16. 05. 2019 11:35

Re: Dôkaz s výrazom

#4 16. 05. 2019 11:48

Re: Dôkaz s výrazom

#5 16. 05. 2019 11:57

Re: Dôkaz s výrazom

Zápatí