Matematické Fórum

kubikal1 · 19. 05. 2019 22:37

Ahoj, pomohli byste mi prosím určit determinant matice
x a a ... a a
-a x a ... a a
...
-a -a -a .... x a
-a -a -a ... -a x

Díky.

laszky · 19. 05. 2019 23:47

↑ kubikal1:

Ahoj, mne vychazi (bez dukazu) :

$n\,\mbox{sude}: \quad D_n = \sum_{j=0}^{n/2} \binom{n}{2j} x^{2j}a^{n-2j}$
$n\,\mbox{liche}: \quad D_n=x\sum_{j=0}^{(n+1)/2}\{\binom{n-1}{2j}x^{n-1-2j}a^{2j}+\binom{n-1}{2j+1}x^{2j}a^{n-1-2j}\}$

vanok · 20. 05. 2019 01:44 — Editoval vanok (20. 05. 2019 02:03)

Pozdravujem ↑ laszky:,
Tvoj vysledok som nekontroloval, ale:
Mozes vyuzit multilinearitu determinantu.

Dam tu navod k rieseniu ( pre nenulove a)
Mozme pridat y ku vsetkym prvkom determinantu, tento novy determinant oznacim A(y).
Je lahke ukazat ze tento je afinna funkcia y ( cize je formy $\alpha y+\beta$ ).
Povodne dany determinant je $A(0)=\beta$ , a ho urcime vdaka A(a) ako aj A(-a).

Pripad ked a=0 ma okamzite riesenie: $x^n$ .
Staci?

kubikal1 · 20. 05. 2019 16:02

Moc děkuju za odpovědi :) Nemohli byste mi víc rozepsat postup? Nejsem schopná i s vaší nápovědou to dopočítat. Děkuju.

vanok · 20. 05. 2019 16:16

Ahoj,
Jednoducho mas $A(a) = \alpha a+\beta = (x+a)^n$ ( A(a) je trojuholnikova.
Podobne $A(-a)=...$ ( dopln)
A vyriesit system 2; 2 vies, ze.

Afinnita A(y), to ni nerobi problem . Napis ako si ju dokazala.

kubikal1 · 20. 05. 2019 20:11

Pochopila jsem A(a) a A(-a)=(x-a)^n. Ale nevim co s tim dal a už vůbec nevím, jak se dostat k výsledku, co psal laszky úplně nahoře.

A ta afinita....nevím co mám dokázat....A(y)=A(0)*I+matice z y?

vanok · 20. 05. 2019 20:31 — Editoval vanok (20. 05. 2019 20:35)

Ahoj ↑ kubikal1:
Mas system dvoch rovnic o dvoch neznamych $\alpha , \beta$ , a ak si dobre citala co som, pisal vyssie tak vies, ze $\beta$ je hladane riesenie.

Co sa tyka. afinity je viac rieseni, ko to dokazat.
Tu mas jedno : v A(y) odpocitaj prvy stlpec od vsetkych ostatnych a rozvoj determinantu podla tohto stlpcu ma len cleny typu ako ziadany vysledok.

Co sa tyka vysledku kolegu ↑ laszky:, tak sa ho opytaj na podrobnosti (ja som vysledok v takej forme nikdy nehladal a ani nebudem).

To studujes aky odbor?
To cvicenie co riesime je odkial?
( iste ste riesili uz nieco podobne)

kubikal1 · 20. 05. 2019 20:41

Jinak studuju učitelství matematiky na druhý stupeň ZŠ dálkově. Algebru jsme měli jednou odpoledne 4 hodiny. Cvičení nemáme a ze skript od pana Blažka - Algebra a teoretická aritmetika 1 to prostě nemůžu pochopit. Moc děkuju, že se mnou máte trpělivost ;)

kubikal1 · 20. 05. 2019 21:19

Řešení mi tedy vyšlo:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-05/79498_4-1.png

Afinitu počítám, ale už vím jak na to. Moc děkuji.

vanok · 20. 05. 2019 21:47

Rado sa stalo.

Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2019 22:37

Determinant matice NxN

#2 19. 05. 2019 23:47

Re: Determinant matice NxN

#3 20. 05. 2019 01:44 — Editoval vanok (20. 05. 2019 02:03)

Re: Determinant matice NxN

#4 20. 05. 2019 16:02

Re: Determinant matice NxN

#5 20. 05. 2019 16:16

Re: Determinant matice NxN

#6 20. 05. 2019 20:11

Re: Determinant matice NxN

#7 20. 05. 2019 20:31 — Editoval vanok (20. 05. 2019 20:35)

Re: Determinant matice NxN

#8 20. 05. 2019 20:41

Re: Determinant matice NxN

#9 20. 05. 2019 21:19

Re: Determinant matice NxN

#10 20. 05. 2019 21:47

Re: Determinant matice NxN

Zápatí