Matematické Fórum

Dobrý den,
potřebuji poradit s jednou apolloniovou úlohou, zadání: je dána kružnice a dvě různoběžky , které se protínají v bodě P, jedna z přímek je  sečnou kružnice a druhá tečnou. Najlezněte takovou kružnici, která se dotýká kružnice a obou přímek.
Vím že se stoprocentně bude využívat stejnolehlost, ale nemůžu ji najít :D
Děkuji za pomoc

Edit:
našel jsem způsob ale neumím si ho obhájit, proč funguje.


V prvním kroku jsem si uděla rovnoběžky s přímkami tak, aby byly obě zároveň tečny kružnice. Druhým krokem bylo spojení průniku původních dvou přímek a průnikku nově vzniklých. Tato spojnice protnula danou kružnici ve dvou bodech T1 a T2 (v obrázku ty zakroužkované). Tyto body jsou podle mého názoru středy stejnolehlosti, z tohoto důvodu jsem spojil střed kružnice a bodem T1. Průnik polopřímky ST1 a osy uhlu, který je daný původními přímkami,  by měl být střed  kružnice, která řeší tuto úlohu. To stejní průnik polopřímky ST2 a osy by měl být střed druhého řešení. Jediné s čím mám problém, že nevím jak obhájit ty rovnoběžky v prvním kroku.
Doufám že se najde někdo, kdo mi to zkusí vysvětlit proč to funguje