Matematické Fórum

gag · 25. 05. 2019 11:32

3) Maminka peče rohlíčky. Velikosti náhodně vybraných deseti rohlíčků [mm]:
6,5 6,1 6,7 6,8 6,3 6,4 6,5 6,9 6,6 6,2
a) Velikost má normální rozdělení, vypočtěte jeho charakteristiky.
b) Maminka je pečlivá a chce zjistit, jestli směrodatná odchylka velikosti je menší než 0,4 mm. Otestujte na vámi zvolené hladině spolehlivosti.
c) Jaká je dosažená hodnota testu?
d) Určete pravděpodobnost, že se střední hodnota dalších 15 náhodně vybraných rohlíčků bude lišit maximálně o 0,1 mm od střední hodnoty těchto deseti

Postupoval jsem tak:
a)
průměr = $\mu$ =6,5
směrodatná odchylka: 1/15
X $\sim$ N(6.5,1/15)

b) ( $\sigma$ <0,4)= $\Phi (\frac{0,4-6,5}{\sqrt{1/15}})$ ale tady již nevím, co dál, když mi vyšlo tak velké číslo.. a v tabulce není..

c) to nevím, co znamená

d) n=15
$\sigma =0,1$
$P(X\le 0,1)=$ \Phi (\frac{0,1-6,5}{\sqrt{1/15}})

Děkuji za pomoc.
$kopírovat do textarea$

KennyMcCormick

$\Phi (\frac{0,4-6,5}{\sqrt{1/15}})$

Tohle je pravděpodobnost, že náhodný rohlíček bude menší než 0,4 mm.

Najdi si, jak jste se učili, že se testuje směrodatná odchylka.

Můžeš použít např. $\chi^2$ -test (odkaz), kde
$H_0:\sigma=0,4\,\text{mm}$
$H_a:\sigma<0,4\,\text{mm}$ .

c) to nevím, co znamená

To bude asi testová statistika. Pokud bys použil test z mého odkazu, tak je to $T$ . Pokud použiješ, co jste se učili, tak je to to, co jste se učili.

$P(X\le 0,1)=$ \Phi (\frac{0,1-6,5}{\sqrt{1/15}})

Tohle je pravděpodobnost, že náhodně vybraný rozhlíček bude menší než 0,1 mm.

Pokud můžeme předpokládat, že $\mu = 6,5$ , pak můžeš použít centrální limitní větu, najdi si ve svých materiálech, jak se používá.

Kdybys potřeboval pomoc dál, dej vědět. 🙂

Edit:
Tohle:

směrodatná odchylka: 1/15

Má být

rozptyl: 1/15

Edit:
Použití centrální limitní věty:
$n=15$
$\mu = 6,5\,\text{mm}$
Podle centrální limitní věty bude mít průměr $n$ rohlíčků přibližně rozdělení $\mathcal N\left(\mu;\frac{\sigma^2}n\right)$ .

Takže teď určíš, jaká je pravděpodobnost, že tohle číslo bude v intervalu $(6,5-0,1;6,5+0,1)$ .

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2019 11:32

Statistika - normální rozdělnení

#2 26. 05. 2019 04:55 — Editoval KennyMcCormick (27. 05. 2019 03:29)

Re: Statistika - normální rozdělnení

Zápatí