Matematické Fórum

Optix · 04. 06. 2019 22:44

Ahoj,
prosím o pomoc s problém, kde mám integrál ve tvaru
$\int_{-\infty}^{x} td\mu(t)$
a popravdě moc nevím, jak s takovým výrazem zacházet, když míra $\mu$ není absolutně spojitá vzhledem Lebesqueově míře. Navíc já bych potřeboval vyjádřit derivaci tohoto integrálu vzhledem k x, kdyby to byla absolutně spojitá míra, tak by výsledek byl ve tvaru $x \mu'(x)$ že? Plus jako předpoklad je, že $\mu(t)$ je spojitá, ale stejně k existence derivace nestačí, takže nevím jestli existuje nějaký obecný přístup k podobnému problému. Budu moc vděčný za jakýkoli nápad.

jarrro · 07. 06. 2019 08:56 — Editoval jarrro (07. 06. 2019 09:08)

Ahoj čo znamená čiarka pri miere? (Lebo miera a distribučná fcia je rozdiel aj keď to spolu súvisí)
Ak je $\mu$ miera aspoň na borelovských množinách tak
by tvoj zápis mal znamenať iba
$\int\limits_{$-\infty,x\right\rangle}{t\mathrm{d}{\mu}}$
Teda v závislosti na znamienku čísla x buď
$-\int\limits_{\(-\infty,x\right\rangle}{\(-t$\mathrm{d}{\mu}}$
alebo
$-\int\limits_{$-\infty,0\right\rangle}{\(-t$\mathrm{d}{\mu}}+\int\limits_{\(0,x\right\rangle}{t\mathrm{d}{\mu}}$

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2019 22:44

Integrál vzhledem k obecné míře a jeho derivace

#2 07. 06. 2019 08:56 — Editoval jarrro (07. 06. 2019 09:08)

Re: Integrál vzhledem k obecné míře a jeho derivace

Zápatí