Matematické Fórum

silr · 01. 09. 2009 18:51

x^2y+yy^2-3xy ... počítám to tak že si to zderivuju podle x a podle y -- mam dvě rovnice položim je rovno nule a chci si vyjádřit x a y ale to mi nejde at se snažim jak se snažim tak se mi tam pletou jiný čísla podle toho jak vyjadřuju a kam pak zpátky dosazuju nevíc včem je problém?

twomi · 01. 09. 2009 19:15 — Editoval twomi (01. 09. 2009 19:20)

Predpokladam ze jsi se prepsal a mas na mysli $x^2y + xy^2 - 3xy$
$dx:\quad 2xy + y^2 - 3y = 0 \Rightarrow x = {3 - y\over 2}$
$dy:\quad x^2 + 2xy - 3x = 0 \Rightarrow 2y = 3 - x \Rightarrow 2y = 3 - 3/2 + y/2 \Rightarrow (x,y)= (1,1)$
Popř. pro nuly $(x,y) \in \{ (0,0), (3,0), (0,3) \}$ .

Pokud jsi se neprepsal a myslis $x^2y + y^3 - 3xy$ , tak
$dx:\quad 2xy - 3y = 0\Rightarrow 2x = 3$
$dy:\quad x^2 + 2y^2 - 3x \Rightarrow y^2 = 9/4$
a tedy $(x,y) \in \{ (3/2,3/2), (3/2, -3/2), (0,0), (3,0) \}$

mozna tam mam chyby, ale nic na tom v principu neni

edit: jo, měl jsem tam chybu, ale teď by to mělo být lepší :).

kaja(z_hajovny) · 01. 09. 2009 19:27

↑ silr:
Mozna resite špatné rovnice, treba je sem napiste a napiste postup, jak to resite. Nekdo vam urcite ukaze, kde mate chybu. Tim se naucite mnohem vic nez prohlizenim vzorového řešení.

silr · 02. 09. 2009 03:26 — Editoval silr (02. 09. 2009 03:27)

tim postupem si to osvěžíme všichni to je pravda .... když tedy x=y tak si můžu zvolit libovolný?? já to nemůžu nějak to řešení vykoukat -- každopádně až budu znát x a y to je podezřelý bod nebo jích může být i víc --- ty si dosadim do derivací 1 2 3 4 a následně do matice --- a vypočítám si determinanty a podle uvedených pravidel se rozhodnu ?? posupově by to mělo být správně ne??

kaja(z_hajovny) · 02. 09. 2009 08:43

1. jak z $2xy+y^2-3y=0$ dostanu $x=\frac{3-y}2$ ? A podobne: jak presne dostanu $y=\frac{3-x}{2}$ ?

2. jak z $x=\frac{3-y}2$ a $y=\frac{3-x}{2}$ dostanu, ze $x=y$ ? (Ona to nakonec je pravda, ale dokonce z techto dvou rovnic plyne $x=y=1$ - soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých)

Stacionární body jsou [0,0];[0,3];[3,0];[1,1]. Pokus si pořádně rozepíšete tu první otázku, jistíte, kde jste potratil ty první tři body a pokud si pořádně vyřešíte tu soustavu, najdete ten poslední.
Stačilo?

silr · 02. 09. 2009 12:22

to vyjádření y a x chápu ... ale pak jsem měl problém když jsem zjištoval ty stacionární body ... když jsem si vyjádřil x a y a pak následně dosazoval do rovnic tak mi tam vycházeli protichůdná čísla jak jsem dosazoval a neskutečně jsem se do toho zeplet (muj zkouškovej příklad) tak bych potřeboval rozebrat přesně postup jak zjistit ty všechny stacionární body??

kaja(z_hajovny)

$y(2x+y-3)=0$
$x(x+2y-3)=0$

Součin je nula právě tehdy, když některý ze součinitelů je nula (inteligent by řekl, že to je proto, že pracujeme v oboru integrity). No a u nás mají bý tnula hned dva součiny. Jsou celkem 4 kombinace:

1. x=0 a y=0

2. x=0 a 2x+y-3=0

3. y=0 a ....

4 .......

jasné?

silr · 05. 09. 2009 23:59

je mi studno ale já pořád nevim .. nešlo by mi napsat tim a tim postupem zístkám ten a ten stacionární bod, pro každý ten stacionárni bod?? asi až to teprve uvidim tak mě trkne

tady z toho $y(2x+y-3)=0$
$x(x+2y-3)=0$

kaja(z_hajovny) · 06. 09. 2009 09:24

tak jeste jinak: z první rovnice vidím že buď y=0 nebo y=3-2x

nechť nejprve y=0. V druhé rovnici mám x(x-3)=0 a buď x=0 nebo x=3

necť nyní y=3-2x. V druhé rovnici mám x(x+6-4x-3)=0, tj. x(3-3x)=0 a buď x=0 nebo x=1, Protože y=3-2x, tak volba x=0 dává y=3-0=3 a volba x=1 dává y=3-2*1=1

Jasan?

silr · 06. 09. 2009 14:52

jo jasný já jsem do toho plet nějaký nesmysl díky za trpělivost

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2009 18:51

lokální extrémy

#2 01. 09. 2009 19:15 — Editoval twomi (01. 09. 2009 19:20)

Re: lokální extrémy

#3 01. 09. 2009 19:27

Re: lokální extrémy

#4 02. 09. 2009 03:26 — Editoval silr (02. 09. 2009 03:27)

Re: lokální extrémy

#5 02. 09. 2009 08:43

Re: lokální extrémy

#6 02. 09. 2009 12:22

Re: lokální extrémy

#7 02. 09. 2009 12:34 — Editoval kaja(z_hajovny) (02. 09. 2009 12:35)

Re: lokální extrémy

#8 05. 09. 2009 23:59

Re: lokální extrémy

#9 06. 09. 2009 09:24

Re: lokální extrémy

#10 06. 09. 2009 14:52

Re: lokální extrémy

Zápatí