Matematické Fórum

Alexandroff

Dobry den,mám takový přiklad $f(x)\in =2 \sin (3x-\frac{\pi }{2})-4$
Otevřel jsem závorky,a vím že $sin\frac{\pi}{2}$ je 1 ,ale nevím co s $2\sin 3x$
Předem děkuji za pomoc

vlado_bb · 07. 06. 2019 14:42

↑ Alexandroff: Tá tvoja úprava sa mi zdá dosť podozrivá, môžeš ju sem uviesť v plnej verzii?

Alexandroff · 07. 06. 2019 14:55

Tak jak jsem se podíval do tabulky s sinusem $sin\frac{\pi}{2}$ je uveden jako 1 a dál $f(x)\in =2 \sin 3x-2\sin \frac{\pi }{2}-4$ a to bude $2\sin 3x - 2 - 4$

byk7 · 07. 06. 2019 15:13

↑ Alexandroff:

Pozor, ono neplatí $\sin(\alpha-\beta)=\sin(\alpha)-\sin(\beta)$ .

Ferdish · 07. 06. 2019 15:26

↑ Alexandroff:
Skús sa zamyslieť nad tým, aký je obor hodnôt funkcie sínus, teda $f(x)=\sin x; x\in \mathbb{R}$ a či vôbec má zmysel uvažovať nad tým, čo je vo vnútri tej zátvorky, resp. či argument má nejaký vplyv na obor hodnôt zadanej funkcie.

Alexandroff · 07. 06. 2019 15:36

↑ Ferdish:Aa,už jsem pochopil to,že mam to napsát ve grafu,a došel jsem do vysledku,jen že já si na záčatku myslel že má se to nějak řešit, děkuji :-)

vlado_bb · 07. 06. 2019 15:56

↑ Alexandroff:Samozejme, ze sa to ma riesit, ako kazda ina uloha ... aky je teda obor hodnot?

Alexandroff · 07. 06. 2019 16:18

↑ vlado_bb: Tak jsem to dal dolu na -4 a pak horu a dolu jde to na 2 tak $\langle-6;-2\rangle$ , ale já si na záčatu myslil že to bude od $\langle-7;-1\rangle$ , ale pak jsem si všiml, že to co je to co je v závorkách řešit nemusím

vlado_bb · 07. 06. 2019 16:22

↑ Alexandroff: Ano. Aj ked - funkciu v zatvorke bolo mozne ignorovat len preto, ze jej obor hodnot je $R$ . Ine by to bolo napriklad pri funkcii $\sin (x-[x])$ .

Alexandroff

↑ vlado_bb: A jak bych já měl postupovát, když by to bylo takhle, jak jste to nápsal?

vlado_bb

↑ Alexandroff: Ako obvykle, ked hladame obor hodnot funkcie $f(g(x))$ . Je to obor hodnot funkcie $f(t)$ na mnozine $H(g)$ . V nasom pripade $H(g)=R$ , no a obor hodnot funkcie $\sin t$ na $R$ je $[-1,1]$ .

V pripade, ktory som napisal ja, je $H(g)=[0,1)$ , a teda obor hodnot zlozenej funkcie by bol $[0, \sin 1)$ , pretoze $1 < \frac {\pi}{2}$ . (Treba si vsetko kreslit, bez obrazkov to asi nepochopis.)