Matematické Fórum

vojtahoraak · 09. 06. 2019 19:22

Ahoj, pomohl by mi někdo prosím s tímto příkladem?3)
Závaží o hmotnosti m kmitá vertikálně na desce s periodou T a amplitudou A, urči Fmax, kterou
působí závaží na desku.

Jj · 09. 06. 2019 20:04

↑ vojtahoraak:

Zdravím.

Nějak mi selhává představivost. Obrázek by k úloze nebyl?

vojtahoraak · 09. 06. 2019 20:12

↑ Jj:
Bohužel mám pouze výsledek : $Fmax=m*(A*\frac{4\pi ^2}{T^2})+m*g$

edison · 09. 06. 2019 20:22

Předpokládám že je to tak na 90 % klasický mechanický oscilátor se závažím na pružině, kdy deska je asi pružná, nebo je pružné závaží.

Mnoho se o něm dá dočíst taky pod názvem harmonický oscilátor.

MichalAld · 09. 06. 2019 20:29

Pokud jde o harmonické kmitání (ze zadání to úplně neplyne, kdyby místo "desky" byla pružina, dávalo by to lepší smysl), je popsané rovnicí

$x = A \sin \omega t = A \sin \frac{2 \pi}{T} t$

kde to x je výchylka ve vertikálním směru.

No a pak máme Newtonův zákon, F = ma,

Stačí vypočítat to a (tj 2x zderivovat vztah pro x), najít maximální hodnotu zrychlení a vynásobit to hmotností. Jde to i z hlavy (když víme, jak se derivují funkce sinus a cosinus).

Ten člen mg - to je docela sporné, protože ze zadání úplně neplyne, co je to ta "deska". Kdyby šlo o pružinu, tak tam tenhle člen není - tíha závaží bude vykompenzována prodloužením pružiny. Pokud ovšem kmitavý pohyb vykonává přímo ta deska a závaží na něm jen leží, pak je to ovšem správně.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2019 19:22

Kmitání

#2 09. 06. 2019 20:04

Re: Kmitání

#3 09. 06. 2019 20:12

Re: Kmitání

#4 09. 06. 2019 20:22

Re: Kmitání

#5 09. 06. 2019 20:29

Re: Kmitání

Zápatí