Matematické Fórum

papy · 02. 09. 2009 09:05

Ahoj, potřeboval bych zkontrolovat, jestli jdu po správné cestě, nemám k tomu výsledek :(

Obsah pravoúhlého trojúhelníka je $18 cm^2$ .
a) Určete fci, která vyjadřuje závislost mezi velikostmi odvěsen.
b) Jedna z odvěsen má délku 12 cm. Jaká je délka druhé odvěsny.

ad a) a=(x-1), b=x, c=(x+1)

ad b) $S=a.b/2$ ... dosadím ze zápísu pro a=(x-1), b=x.
Vyšlo mi 4 cm. Zdá se mi to ale nějaké divné. Zřejmě to mám špatně!!

Cheop · 02. 09. 2009 09:48

↑ papy:
$S=\frac{ab}{2}\nla\cdot b=2S$
$S=\frac{ab}{2}\nlb=\frac{2S}{a}\nlb=\frac{2\cdot 18}{12}\nlb=3$

Odvěsny jsou tedy dlouhé 12 a 3 cm

Rumburak · 02. 09. 2009 09:53

Co je to x v tom a) ? Kde se vzalo a=(x-1), b=x, c=(x+1) ?

Podle mne správné řešení zde je: $S=a.b/2$ (a, b jsou odvěsny), takže hledaný funkční vztah je $b=\frac{2S}{a}$ .

Dosazením za proměnnou $a$ spočítáme odpovídající hodnotu proměnné $b$ .

papy · 02. 09. 2009 10:00

Jo jasně, díky za pomoc.

halogan

Nevím, kde jsi přišel na $x-1$ , $x$ , a $x + 1$ , ale mohlo by to být zhruba takto:

A) Odvěsny $a$ a $b$ nám pomohou pro výpočet obsahu (to nám pomůže i u a), nejen u b):

$S = \frac{ab}{2} = 18$ [cm^2]
$36 = ab \qquad \Rightarrow \qquad a = \frac{36}{b}; \qquad a > 0, b > 0$

B) Když platí $ab = 36$ a $b = 12$ , tak $a = 3$ (pouhé dosazení).

Edit: aha, sem to tu měl jen na náhledu půl hodiny :)