Matematické Fórum

Peetrs · 19. 06. 2019 09:07

Ahoj, prosim o pomoc, jak spravne doresit tuto diferencialni rovnici (vyjadrit spravne y).
$y-y^{2}+xy^{'}=y^{'}$

$y{'}=\frac{y^{2}-y}{x-1}$
$\frac{y{'}}{y^{2}-y}=\frac{1}{x-1}$
$\int_{}^{}\frac{1}{y^{2}-y}dy=\int_{}^{}\frac{1}{x-1}dx$

Po naslednem zintegrovani mi vychazi: $ln(y-1)-ln(y)=ln(x-1)+C$
Po upravach mi vyjde $y=\frac{1}{-C(x-1)+1}$

Ale spravny vysledek by mel byt kladny, tedy $y=\frac{1}{C(x-1)+1}$

Dekuji za kazdou radu.

laszky · 19. 06. 2019 09:36

↑ Peetrs:

Ahoj. Pokud $C\in\mathbb{R}$ je libovolna realna konstanta, pak $-C\in\mathbb{R}$ je take libovolna realna konstanta.

Marian · 19. 06. 2019 09:42

↑ Peetrs:

1. Po integraci chybí zřejmé aboslutní hodnoty u logaritmů.
2. Taktéž první výskyt konstanty C koliduje s druhým výskytem (konstanta bude muset mít v řešení jiný tvar nebo bude nutné přeznačení).
3. Konečně nikde nestanovuješ podmínky týkající se existence výrazů, a to speciaálně s ohledem na výrazy obsahující hledanou funkci y. Nezapomeň, že z takové diskuse mohou vzejít i výjimečná řešení, která ze tvého obecného nijak nevygeneruješ.

Shrnu to. Zatím je tam chyb jako máku.

Peetrs · 19. 06. 2019 12:51

↑ laszky:
Takze to znamena, ze teoreticky se muze za spravny vysledek povazovat zaporne i kladne $C$ ?

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2019 09:07

Diferenciálni rovnice

#2 19. 06. 2019 09:36

Re: Diferenciálni rovnice

#3 19. 06. 2019 09:42

Re: Diferenciálni rovnice

#4 19. 06. 2019 12:51

Re: Diferenciálni rovnice

Zápatí